[wiskunde] de regel van Bayes

charis

Beste, ik ben volop bezig met de formules van de kansberekening. Ik begrijp de regels op zich maar zie 'the bigger picture' niet. Zo had ik enkele vragen. 1.De regel van Bayes: wanneer mag/moet ik deze juist toepassen? 2. Welke indeling moet ik juist maken bij de formules, vallen de somregel, productregel, totale kans regel, etc. onder binominale kansproblemen, onder normale, hypergeometrische,...? Of heeft dit niets met elkaar te maken? Kan u misschien een duidelijke indeling geven van de soorten kans verdelingen en welke problemoplossing te gebruiken? MVG, alvast bedankt. Charis

Anton_v_U

Je hebt te maken met Bayes als je op grond van aanwijzingen een uitspraak wilt doen over waarschijnlijkheid van iets. Bijvoorbeeld iemand test positief op een ziekte, hoe groot is de kans dat hij die ziekte heeft: P(ziek|Positieve test)

Stel je test iemand op een ziekte. De test is erg nauwkeurig:

* P(Positief|ziek) = 0,99

* P(Negatief|gezond) = 0,99

Het is een zeldzame ziekte. P(ziek) = 0,0001 (1 op 10.000)

Formule:

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

Als je iemand test en de uitslag is positief. Hoe groot is de kans dan dat iemand ziek is.

P(ziek|positief) = P(Positief|ziek)P(ziek)/P(Positief)

P(Positief) = P(Ziek) P(Positief|ziek) + P(gezond) P(Positief|gezond)

P(ziek|positief) = (0,99 * 0,0001)/(0,0001 * 0,99 + 0,9999 * 0,01) = 0,0098039... dus ongeveer 1%

Een manier om er tegenaan te kijken:

Stel je test 10.000 mensen. Gemiddeld is er 1 ziek. Die wordt met grote kans positief getest.

Van de (bijna) 10.000 gezonde mensen wordt 1% positief getest. Dat zijn er 100.

Tegenover 1 correcte uitslag staan 100 vals positieve uitslagen: P(ziek|positief) ongeveer 1%

Dit is intuïtief moeilijk te begrijpen. De kans op een foute test is 1% en toch heb je maar 1% kans dat je de ziekte hebt als je test positief is. Ook in de rechtspraak heb je te maken met de regel van Bayes als je de waarschijnlijkheid wilt inschatten dat iemand het gedaan heeft. Het is nogal vervelend als je wordt veroordeeld op grond van bewijs dat heel overtuigend lijkt maar dat bij nadere analyse helemaal niet is. Zie bijvoorbeeld:

http://www.win.tue.nl/wiskunded/files/public/Scholingsreeks%202006-2007/Materiaal%203e%20bijeenkomst/Rainer%20Kaenders/devos.041104.pdf

charis

hartelijk bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] de regel van Bayes

de regel van Bayes

Re: de regel van Bayes

Re: de regel van Bayes