Hallo,
Ik probeer een algemene oplossing te vinden voor de vergelijking:
y'' -7y' + 12y = 6xex
Ik heb de algemene oplossing voor de homogene vergelijking al gevonden:
y(x) = c1e3x + c1e4x
Helaas lukt dit niet voor het bepalen van de algemene oplossing van de inhomogene vergelijking. Ik zat zelf te denken dat voor de particuliere oplossing, y = axex wel geschikt zou zijn. Echter ik loop vast wanneer ik de afgeleiden heb bepaald en deze vervolgens substitueer in de vergelijking:
-5aex+ 6axex = 6xex
Ik begrijp niet wat ik nu moet doen of eventueel fout doe.. hope someone can help me out
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Inhomogene vergelijking oplossen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.320
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
probeer eens:
\(axe^x + be^x\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 31
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Beste tempelier,
Ik heb axex + bex geprobeert.
ik krijg hierdoor de vergelijking:
-5aex+ 6axex + 6bex = 6xex
Wederom zie ik niet hoe ik hiermee verder moet..
Ik heb axex + bex geprobeert.
ik krijg hierdoor de vergelijking:
-5aex+ 6axex + 6bex = 6xex
Wederom zie ik niet hoe ik hiermee verder moet..
-
- Berichten: 4.320
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
De vorm is goed dacht ik.
Raap nu de boel samen zodat je krijgt de vorm:
Raap nu de boel samen zodat je krijgt de vorm:
\(v_1e^x + v_2 x e^x = 0\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 10.179
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Kan ex ooit 0 zijn?donkey1 schreef: ↑zo 02 jun 2013, 18:17
ik krijg hierdoor de vergelijking:
-5aex+ 6axex + 6bex = 6xex
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 31
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
oke, nu krijg ik de vergelijking
(-5a+6b)ex+ (6a-6)xex= 0 ( ik heb 6xex naar de linkerkant gehaald)
Ik denk dat dit de juiste stelsel is in a en b.
Wat is nu de volgende stap?
@Drieske, dit kan natuurlijk niet, betekent dit dat -5a + 6b = 0 = 6a - 6 ???
(-5a+6b)ex+ (6a-6)xex= 0 ( ik heb 6xex naar de linkerkant gehaald)
Ik denk dat dit de juiste stelsel is in a en b.
Wat is nu de volgende stap?
@Drieske, dit kan natuurlijk niet, betekent dit dat -5a + 6b = 0 = 6a - 6 ???
-
- Berichten: 4.320
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
De vorm lijkt me wederom goed dus je bent op de goede weg.
Bedenk nu dat het linkerlid niet zomaar nul moet zijn maar voor alle x nul moet zijn.
Dat kan alleen maar als de coëfficiënten van
PS.
Voeger sprak men dan van een identiek nul, ik noem dat graag lelijker dan gelijk.
Dat laatste is wel een woordspeling van mij dus gebruik het nooit in een examen.
Bedenk nu dat het linkerlid niet zomaar nul moet zijn maar voor alle x nul moet zijn.
Dat kan alleen maar als de coëfficiënten van
\(e^x\)
en \(xe^x\)
beide nul zijn.PS.
Voeger sprak men dan van een identiek nul, ik noem dat graag lelijker dan gelijk.
Dat laatste is wel een woordspeling van mij dus gebruik het nooit in een examen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 31
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Dus -5a + 6b = 0 = 6a - 6 is een juiste aanname?
-
- Berichten: 4.320
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Inderdaad het gewoon een stelseltje.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 31
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Beste tempelier,
Het lukt mij niet om dit stelsel op te lossen,
-5a+6b = 6a-6
ik heb uitgeschreven naar b = 11/6a + 1
En dit vervolgens gesubstitueerd in de originele vergelijking:
-5a + 11a + 6 = 6a - 6 (alle termen vallen weg)
moet ik hier uit concluderen dat a gewoon 0 is en dat b = -1 ??
Het lukt mij niet om dit stelsel op te lossen,
-5a+6b = 6a-6
ik heb uitgeschreven naar b = 11/6a + 1
En dit vervolgens gesubstitueerd in de originele vergelijking:
-5a + 11a + 6 = 6a - 6 (alle termen vallen weg)
moet ik hier uit concluderen dat a gewoon 0 is en dat b = -1 ??
-
- Berichten: 10.179
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Dat is je stelsel ook niet. Het stelsel is: 6a - 6 = 0, -5a + 6b = 0. Uit 6a - 6 = 0 volgt meteen a = ...
PS: begrijp je waarom dat je stelsel is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Wat haal je nu allemaal overhoop?
Er staat onder meer:
Er staat onder meer:
\(6a-6=0\)
dat moet toch niet al te moeilijk zijn om op te lossen?In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 31
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Is dit tevens ook de particuliere oplossing?
-
- Berichten: 31
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Aha oké, ik neem aan dat dit mijn stelsel is omdat ik zo a en b kan definiëren, ik vind dus gelijk a = 1 en b = 5/6,
---> dus (Ax+b)exis gelijk aan (x+5/6)ex , moet ik dit vervolgens weer gelijk stellen aan 6xex?
---> dus (Ax+b)exis gelijk aan (x+5/6)ex , moet ik dit vervolgens weer gelijk stellen aan 6xex?
-
- Berichten: 4.320
Re: Inhomogene vergelijking oplossen
Nee je hebt daar gewoon een particuliere oplossing,
tel die op bij de oplossing van de gereduceerde en je bent klaar.
tel die op bij de oplossing van de gereduceerde en je bent klaar.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
