Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 13
Opgave
De evolutie van de prijs van een zeker product wordt bepaald door de volgende vergelijkingen:
qV = 12 - 0,3p + 3 dp/dt
qA = -8 + 1/2 p - dp/dt
dp/dt = k(qV - qA )
Hierbij is p de prijs per eenheid, q
V de gevraagde hoeveelheid, q
A de aangeboden
hoeveelheid en t de tijd.
Gevraagd
Stel een differentiaalvergelijking op voor de evolutie van de prijs. Zet de
vergelijking in standaardvorm.
Oplossing
dp/dt + 0,8k/(1-4k) * p = 20k/(1-4k)
Wat je moet doet lijkt mij vrij eenvoudig. Ik heb dp/dt = k(q
V - q
A ) uitgewerkt, en dan kom ik uit:
Maar ik krijg het niet in de vorm zoals de oplossing. Wat doe ik verkeerd?
Dank je wel voor je hulp!
Moderator
Berichten: 51.272
Opmerking moderator
Iemand die hier een handje kan toesteken?
Berichten: 10.564
TomDeS schreef: ↑ di 04 jun 2013, 21:39
Wat je moet doet lijkt mij vrij eenvoudig. Ik heb dp/dt = k(q
V - q
A ) uitgewerkt, en dan kom ik uit:
Maar ik krijg het niet in de vorm zoals de oplossing. Wat doe ik verkeerd?
Niets, je moet alleen nog wat meer herschikken. Je had:
dp/dt +0,8pk - 4k dp/dt = 20k
Dit kun je herschrijven als:
\(\frac {dp}{dt} - 4k \frac {dp}{dt} + 0.8 pk = 20k\)
[/color]
De eerste twee termen kun je herschrijven / ontbinden in factoren, en daarna zou het niet moeilijk meer moeten zijn. Cetero censeo Senseo non esse bibendum
Berichten: 13
Marko schreef: ↑ do 06 jun 2013, 00:53
\(\frac {dp}{dt} - 4k \frac {dp}{dt} + 0.8 pk = 20k\)
[/color]
De eerste twee termen kun je herschrijven / ontbinden in factoren, en daarna zou het niet moeilijk meer moeten zijn.
Dag Marko, dank je wel voor je hulp!
Ik weet niet hoe je dat kunt uitwerken met die tweede
\( -4k \frac {dp}{dt}\)
. We hebben geen enkele oefening waar twee keer
\(\frac {dp}{dt}\)
staat. Geen idee dus hoe je er dan mee moet rekenen
Kan je nog een hint geven?
Berichten: 10.564
Je kunt met "dp/dt" net zo rekenen als je met symbolen zou doen. Optellen, aftrekken, enzovoort.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
Berichten: 13
Marko schreef: ↑ do 06 jun 2013, 15:23
Je kunt met "dp/dt" net zo rekenen als je met symbolen zou doen. Optellen, aftrekken, enzovoort.
En net zoals je voor
a + p*a kunt schrijven
a * (1+p)
kun je dat voor de dp/dt termen ook doen. En dan staat er nog maar 1 keer dp, met iets ervoor tussen haakjes.
Ah dank je wel Marko! Dus dan is het:
\(\frac {dp}{dt} = -0,8pk + 4k \frac {dp}{dt} + 20k\)
<=>
\( (1-4k) \frac {dp}{dt} + 0,8pk = 20k\)
<=>
\( \frac {dp}{dt} + \frac {0,8pk}{1-4k} = \frac {20k}{1-4k}\)
Berichten: 10.564
Helemaal goed
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
