[wiskunde] Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 768

Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

Moet de volgende voorstelling van een partiele afgeleide eigenlijk gelezen worden als "eerst afleiden naar k, dan naar j, dan naar i" of als "eerst afleiden naar i, dan naar j, dan naar k" ?

D3ijk f

Bedankt
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

Ze zijn in principe verschillend, maar hebben bij de meeste functies meestal de zelfde uitdrukking.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

tempelier schreef: wo 05 jun 2013, 11:13
Ze zijn in principe verschillend, maar hebben bij de meeste functies meestal de zelfde uitdrukking.


Ik weet dat ze dikwijls hetzelfde zijn, maar het gaat mij om de notitie. Ik veronderstel dat D _ijk 'eerst naar k, dan naar j, dan naar i' betekent en dat wou ik even checken.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

Het is inderdaad eerst k, dan j en dan i.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

thx Drieske
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.559

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

Puur uit interesse, kan iemand een voorbeeld geven waar de volgorde wél uitmaakt?
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

\(f(x, y) = \frac{xy(x^2 - y^2)}{(x^2 + y^2)}\)
. Deze functie is continu in (0, 0) kan je nagaan. Maar in het punt (0, 0) zal de tweede afgeleide niet hetzelfde zijn in beide gevallen. Eerst naar y afleiden en dan naar x geeft je de waarde 1. Eerst naar x en dan naar y geeft je -1.

PS: ook de eerste afgeleiden zijn continu in (0, 0).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

Ik dacht dat het daarvoor noodzakelijk was voor (0,0) een waarde bij te definiëren die hem continue maakt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Notitie en volgorde van partiele afgeleiden

De limiet is 0 in (0, 0). Dus okee, heel formeel zou ik inderdaad hem continu "moeten maken" door te zeggen dat f(0, 0) = 0. Maar het lijkt me dat dat wel duidelijk was ;) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer