[wiskunde] Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

ddg

Beste,

Ik heb een reeks oefeningen die ik zou moeten kunnen voor een examen, maar ik loop altijd vast en ik zou niet weten hoe ik moet verder gaan.

De oefening in kwestie:

L^-1( 2p+1/(p*(p²+2p+2))

Nu ik heb al begrepen dat je dit moet doen met partieelbreuken en dan heb ik het volgende gedaan :

(A/p) + (B/(p²+2p+2))

En dan zou je de inverse laplace moeten nemen van deze termen maar wat moet ik beginnen met die (B/(p²+2p+2)) ?? Hier loop ik altijd bij vast met dit soort oefeningen.

Want deze noemer kan je gewoon niet verder splitsen.

kan iemand helpen?

Bij voorbaat dank

Drieske

Je kan die wel schrijven als iets van de vorm x² + a. Namelijk p² + 2p + 2 = (p + ...)² + ...

ddg

Ja idd daar had ik ook al aan gedacht iets in de vorm van (p+1)² +1² dat zou dan volgens deze formule zijn:

(p+a)²+w² en dan krijg je (p+1)²+1² onder de tweede breuk.

dus in totaal : (A/p) +(B/(p+1)²+1)) en hoe moet het dan verder ? moet je dan deze 2e breuk nog eens opsplitsen of hoe moet ik dan verder ??

Drieske

Nee, doe nu alsof er niet (p+1)² maar t² staat. Zou je dan verder kunnen?

ddg

dan krijg je B * ((e^-t) sin(t)) voor de laatste term denk ik maar dat zal niet juist zijn want bij de oplossing staat iets anders

ddg

ik denk dat ik het zo moet doen :

L^(-1) ((Bp+C/t²+1²)) Maar hoe werk je dit verder uit ?? daar heb ik eigenlijk geen idee van.

m.v.g ddg

mathfreak

Ga eens uit van het gegeven dat

\(\mathcal{L}(e^{-ax}f(x)=F(p+a)\)

. Wat is nu de inverse Laplacetransformatie van

\(\frac{B}{(p+1)^2+1}\)

?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

Re: Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

Re: Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

Re: Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

Re: Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

Re: Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken

Re: Inverse laplace oplossen d.m.v partieelbreuken