Springen naar inhoud

versnelling steen onder water


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barend

    barend


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2013 - 10:47

In mijn proef laat ik een steen in het water zinken en ik zou graag willen bereken na hoeveel afstand de steen zijn evenwichtssnelheid heeft bereikt. Dus na hoeveel meter is de versnelling van de steen nul? In de proef wordt een steen onderwater losgelaten en zal 2 meter zinken. Uit literatuur heb ik kunnen vinden dat de evenwichtssnelheid bereikt wordt na ongeveer 8 maal de diameter van de steen. Graag zou ik voor mij zelf willen bereken.

De evenwichtssnelheid heb ik bepaald met de volgende formule: v=sqrt(2*relatievedichtheid*(V*g/As*Cd))

Deze formule heb ik afgeleid door de sleepkracht en de resultantekracht van zwaarte,- en opwaartsekracht aan elkaar gelijk te stellen.

sleepkracht: Fd=0,5*Cd*dichtheidwater*As*v^2
resultantekracht: Fres=(dichtheidsteen-dichtheid)*g*V

Uit de de proeven heb ik de Cd=1.38 (weerstandscoëfficiënt) en de evenwichtssnelheid=0.27[m/s] bepaaldt. De dichtheid van de steen is 1.6 gr/cm^3 en heeft een gewicht van 6.8 gram en een

Heb ik genoeg aan deze gegevens om het te bereken? De oplossing ligt op het puntje van mijn tong, maar toch kom ik er niet achter. Wie kan mij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5885 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2013 - 12:23

De eindsnelheid van een voorwerp in een gas of vloeistof bereken je als volgt:

Geplaatste afbeelding = eindsnelheid (m/s)
Geplaatste afbeelding = massa van het object (0,0068 kg)
Geplaatste afbeelding = versnelling zwaartekracht (9,8 m/s2)
Geplaatste afbeelding = de drag coëfficiënt (1,38)
Geplaatste afbeelding = dichtheid van het medium (1000 kg/m3, zoet water)
Geplaatste afbeelding = oppervlak van het object dwars op de bewegingsrichting (m2,onbekend)

LaTeX

Let op dat je de opwaartse kracht van het water in de berekening meeneemt. In dit geval door de massa te verminderen met het verplaatste volume aan water, dus minus (6,8/1,6) 4,25 gram.

Als ik het oppervlak (perfecte bol) even schat op 3,2 cm2, en aanneem dat jij de juiste drag coëfficiënt hebt, dan kom ik uit op 0,33 m/s. Redelijk dicht bij jouw meetwaarde dus. Mogelijk is de steen niet rond en heb ik het werkend oppervlak wat te klein geschat.

Maar we zijn er nog niet, want we hebben nu alleen de eindsnelheid. Helaas is de remmende kracht van het medium niet evenredig met de snelheid van het voorwerp, maar met het kwadraat van de snelheid. De eindsnelheid zal daarom asymptotisch benaderd en nooit helemaal gehaald worden.

Er zal dus een differentiaalvergelijking opgesteld moeten worden om de afgelegde afstand te berekenen. Helaas is dat bij mij veel te lang geleden (en heb ik het met plezier verdrongen), maar op dit forum zijn er mensen die zo'n vergelijking nog uit hun mouw schudden. Hopelijk helpen ze je een handje.

Zelf zou ik het gewoon in Excel zetten met voldoende kleine stapjes.

Mogelijk moet er ook nog rekening gehouden worden met het Reynoldsgetal.

Veranderd door Michel Uphoff, 14 juni 2013 - 00:03

Motus inter corpora relativus tantum est.

#3

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 juni 2013 - 19:06

De dichtheid van de steen is 1.6 gr/cm^3 en heeft een gewicht van 6.8 gram en een

En een ..... wat? Diameter?
Is dit een bolvormige steen met een diameter van 2 cm?

Uit de de proeven heb ik de Cd=1.38 (weerstandscoëfficiënt) en de evenwichtssnelheid=0.27[m/s] bepaald

Die combinatie van Cd en snelheid lijkt me niet juist als de steen bolvormig is.
Dan zou bij een snelheid van 0,27 m/s het Reynolds-getal ongeveer 5400 zijn. En dat betekent een Cd van ongeveer 0,44

Zie plaatje en formules hieronder voor een bol:
Geplaatste afbeelding
CD= weerstandscoefficient (Drag coefficient), en is afhankelijk van de snelheid de bol via het zogenaamde Reynolds getal (Re)

Re = ρ.v.d/μ
A = frontaal oppervlak van de bol = (π/4).d2, gemeten in m2
ρ = dichtheid van de vloeistof, gemeten in kg/m3
v = snelheid van bol t.o.v. de lucht, gemeten in m/s
d = diameter van de bol, gemeten in m
μ = dynamische viscositeit van de vloeistof, gemeten in Pa.s

Een goede benadering van CD voor een bol is:
CD = 24/Re voor Re < 0,2
CD = (24/Re)*(1 + 0,15*Re0,687) voor 0,2 <Re < 1000
CD = 0,44 voor 1000 < Re < 250.000
Hydrogen economy is a Hype.

#4

barend

    barend


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2013 - 09:43

Bedankt voor de reacties tot nu toe!
Ik ben het met je eens dat de Cd waarde vrij hoog is. Ik heb de 'steen' niet helemaal goed beschreven. Het is een voorwerp met een hoekige vorm en twee uitsteeksels, beter bekend als een Coral Rehabilitaion Tripod. Verder is de dichtheid in vergelijking met steen ook erg laag. Ik kan helaas geen foto toevoegen van het voorwerp, omdat het nog niet met patenten etc. is vastgelegd.

Meer informatie over de CRT:

aanstromend oppervlak As=4.69 cm2
Grootste diameter D=2.1 cm

#5

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 14 juni 2013 - 11:54

Een poging om het analytisch op te lossen:

Fres=Fzw-Fopw-Fw
Fres= m a = mv' ; Fz = mg, Fopw = mwg (mw de massa van het verplaatste water) Fw = ρwACdv2

Alles invullen leidt tot een differentiaalvgl. voor de snelheid als functie van de tijd:
v' = (m-mw)g/m - (cdAρw/m) v2

Dit is een niet lineaire dv, voor een oplossingsmethode zie http://en.wikipedia....iccati_equation

Dan krijg je v als functie van t. De snelheid zal asymptotisch naar de eindsnelheid naderen (verwacht ik), dus in principe heeft de steen pas na een oneindige afstand zijn eindsnelheid bereikt. Mogelijk kun je uit de oplossing verifiëren dat de steen op een diepte van ca. 8x de diameter een vaste hoge fractie (bijv. 98%) van de eindsnelheid bereikt?

Veranderd door Anton_v_U, 14 juni 2013 - 11:55


#6

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5885 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 13:14

Bepaald geen mooi ronde steen dus, dat zette ons op het verkeerde been.

aanstromend oppervlak As=4.69 cm2


Met deze waarde levert de eerder getoonde formule vrijwel dezelfde terminal velocity op als jouw metingen.
Ook de theoretische drag coëfficiënt komt bij een snelheid van 0,27m/s in de buurt van jouw 1,38:

v snelheid tov medium (m/s)
As oppervlak in stroomrichting (m2)
Fd kracht component in stroomrichting (N)
Geplaatste afbeelding vloeistofdichtheid (kg/m3)

LaTeX

Maar, als de eindsnelheid slechts 0,27 m/s is, is ook zonder formules in te zien dat die eindsnelheid in zeer korte tijd en op zeer geringe diepte behaald moet worden, wat gezien de massa, het medium en het oppervlak geen verrassing is.
Als we een eenvoudige vrije val zonder weerstand berekenen, dan is bij een versnelling van ruwweg 10 m/s2 en een eindsnelheid van 0,27 m/s de verstreken tijd 0,027s. De afgelegde weg is dan (0,5at2) 3,6 mm.
Bij zulke lage snelheden is het kwadraat van de snelheid zeer klein, ergo de afgelegde weg zal hier dicht bij in de buurt liggen.

Ik heb het eens in Excel gepropt (hoewel ik niet zeker ben van een juiste opzet), en kom uit op pakweg 3,8 cm diepte.

Veranderd door Michel Uphoff, 15 juni 2013 - 13:44

Motus inter corpora relativus tantum est.

#7

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 14 juni 2013 - 14:12

Met onderstaande waarden:

Rho w 1000 kg/m3
Rho st 1600 kg/m3
m 0.0068 kg
mw 0.00425 kg
cd 1.38
A 0.000469 m2
g 9.81 m/s2


kom ik op:
eindsnelheid 0,19 m/s
bereikt na ongeveer 0,14 s
op een diepte van ca, 1,8 cm

Bijgevoegde miniaturen

  • oplossing steen.png

#8

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5885 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 20:04

eindsnelheid 0,19 m/s


Hee.. met gegeven waarden? Heb je een andere formule gebruikt dan in #2 en zo ja welke?
Als ik de waarden invul komt er 0,278 m/s uit, vrijwel gelijk aan de door de vraagsteller gemeten waarde:

Geplaatste afbeelding

2mg = 2 * 0,00255 * 9,81 = 0,05
:rho: ACd=1000 * 0.000469 * 1,38 = 0,647
greek032.gif (0,05/0,647) = 0,278 m/s

Bij de massa heb ik wel eerst de opwaartse kracht in mindering gebracht, misschien zit hier het verschil?

Veranderd door Michel Uphoff, 15 juni 2013 - 01:38

Motus inter corpora relativus tantum est.

#9

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:21

Ik ben in m'n afleiding (zie #5) Fw = 1/2ρwACdv2 de 1/2 vergeten.
Dat verklaart het verschil (factor wortel 2)

#10

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 15 juni 2013 - 11:21

Opnieuw berekend met bovenstaande correctie. Grafieken veranderen niet van vorm.

Rho w = 1000 kg/m3, Rho st = 1600 kg/m3, m = 0.0068 kg, mw = 0.00425 kg, cd 1.38
A 0.000469 m2, g 9.81 m/s2

Eindsnelheid 0,278 m/s, bereikt na ongeveer 0,2 s op een diepte van ca, 4 cm.


Hier onder snapshots op t = 0, 0,2 en 0,4s.
t (s) diep (m) v (m/s) a (m/s2)
------------------------------------------------------
0.000 - 0.000 - 0.000 - 3.6788
0.102 - 0.015 - 0.244 - 0.8514
0.199 - 0.041 - 0.275 - 0.0703
0.400 - 0.096 - 0.278 - 0.0003

Veranderd door Anton_v_U, 15 juni 2013 - 11:27


#11

barend

    barend


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2013 - 09:55

Ik had wel verwacht dat het om een kleine afstand zou gaan, maar deze orde van grootte vind ik verbazend klein. Zojuist heb ik weer wat dingen uit mijn literatuur studie opgezocht en kwam ik de regel 8 maal de diameter ook tegen. Ik heb met jullie input dit toegevoegd aan mijn rapport.

Dit was mijn eerste ervaring met het wetenschapsforum en ik ben hier ook zeer over te spreken. Bedankt voor jullie moeite en tijd om mij te helpen bij mijn scriptie!

#12

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juni 2013 - 15:50

kwam ik de regel 8 maal de diameter ook tegen. Ik heb met jullie input dit toegevoegd aan mijn rapport.

Ik zou die regel 8 maar niet noemen als ik jou was. Ik heb er nog nooit van gehoord.
En dat is best wel logisch want het klopt al niet voor nette bollen, en helemaal niet voor jouw rare tripods met die enorme Cd.

Eindsnelheid is inderdaad 0,278 m/s zoals al berekend door Michel en Anton.
Het kost theoretisch oneindig veel tijd om die snelheid te bereiken, maar 99 % van die snelheid wordt bereikt na 0,20 sec bij een diepte van ongeveer 5 cm.

Zou jouw "steen" een dichtheid van 3000 kg/m3 i.p.v. 1600 kg/m3 hebben dan wordt de eindsnelheid 0,508 m/s en 99 % daarvan wordt bereikt na 0,21 sec en een diepte van ongeveer 10 cm.

Zou jouw "steen" van staal zijn met zeg 8000 kg/m3 dan wordt de eindsnelheid 0,95 m/s en 99 % daarvan wordt bereikt na 0,29 sec en een diepte van ongeveer 27 cm.

Zoals je ziet is zoiets simpels als de dichtheid van het zinkende voorwerp al van grote invloed op de verhouding tussen diepte en diameter. Niks factor 8 dus.

Veranderd door Fred F., 17 juni 2013 - 15:53

Hydrogen economy is a Hype.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures