integraal berekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 2

integraal berekenen

goeiemiddag iedereen,

ik ben mijn broer een beetje aan het helpen met het voorbereiden van zijn examen wiskunde. Maar nu is er een oefening waar ik zelf niet zo goed aan uit kan. ze gaat als volgt :

integraal van 1 / sin^2 + 1

dit zou dan gelijk moeten zijn aan integraal -1 / 1 - sin^2 = - 1 integraal 1 / cos^2 = tan +c

ik begrijp niet zo goed hoe ze aan integraal -1 / 1 - sin^2 van integraal 1 / sin^2 +1 geraken.

kan iemand mij helpen ?

alvast bedankt

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: integraal berekenen

er geldt een formule
\(\sin^2 x +\cos^2 x=1\)
Pas deze formule eens toe

ik zal de integraal over opschrijven met behulp van de LATEX code
\(\int \frac{dx}{ \sin^2 x +1}\)

Berichten: 2

Re: integraal berekenen

bedankt voor het antwoord,

dat je die formule gebruikt om van integraal -1 / 1 -sin^2 naar integraal -1 / cos^2 te gaan begrijp ik.

maar het probleem is dat ik niet begrijp hoe men van integraal 1 / sin^2 +1 naar integraal -1 / 1-sin^2 gaat.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: integraal berekenen

dat begrijp ik ook niet als dat zou gelden,dan zou je de volgende gelijkheid krijgen
\(\frac{1}{2-\cos^2 x}=\frac{-1}{\cos^2 x} \)
maar die gelijkheid klopt volgens mij niet

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: integraal berekenen

Mijn antwoord bevat een Bgtan.

Kan je Latex gebruiken of een fotootje plaatsen? Dan kunnen we beter zien wat je bedoelt ;)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: integraal berekenen

in physics i trust heeft volkomen gelijk

ik begin nu ook het licht te zien

maar toch niet helemaal

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: integraal berekenen

Maak gebruik van
\(\sin^2x=1-cos^2x=1-\frac{1}{\tan^2x+1}=\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\)
.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: integraal berekenen

Dit staat er ook nog:
dejokke schreef: do 20 jun 2013, 16:16
dit zou dan gelijk moeten zijn aan integraal -1 / 1 - sin^2 = - 1 integraal 1 / cos^2 = tan +c

ik begrijp niet zo goed hoe ze aan integraal -1 / 1 - sin^2 van integraal 1 / sin^2 +1 geraken.

Berichten: 4.246

Re: integraal berekenen

dejokke schreef: do 20 jun 2013, 17:08
maar het probleem is dat ik niet begrijp hoe men van integraal 1 / sin^2 +1 naar integraal -1 / 1-sin^2 gaat.
Dat kan niet, de twee integralen zijn verschillend.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: integraal berekenen

mathfreak schreef: do 20 jun 2013, 18:46
Maak gebruik van
\(\sin^2x=1-cos^2x=1-\frac{1}{\tan^2x+1}=\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\)
.
Volgens het boekje moet dan:
\(x=\arctan(t) \qquad , \qquad t=\tan x\qquad , \qquad dx=\frac{dt}{t^2+1}\)
Dat werkt maar ik krijg het antwoord niet helemaal conform met wat Maple geeft.

Nu maak ik vaak reken foutjes misschien kan een ander het even proberen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: integraal berekenen

Nogmaals, dit is wel een andere opgave!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: integraal berekenen

Safe schreef: vr 21 jun 2013, 15:33
Nogmaals, dit is wel een andere opgave!
Ik dacht zoals die onder #2 door aadkr met LaTex is gegeven, maar nu ik goed kijk moet het zo gelezen worden.
\( \int\biggl(\frac{1}{\sin^2 x} + 1\biggr) dx \)
Maar dan ontbreekt op zijn minst de term
\(x\)
wel in het gegeven antwoord.

PS.

Kennelijk hebben we dan wel met een kanon op een mug geschoten. :D
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: integraal berekenen

tempelier schreef: vr 21 jun 2013, 16:16
Ik dacht zoals die onder #2 door aadkr met LaTex is gegeven, maar nu ik goed kijk moet het zo gelezen worden.
\( \int\biggl(\frac{1}{\sin^2 x} + 1\biggr) dx \)
Maar dan ontbreekt op zijn minst de term
\(x\)
wel in het gegeven antwoord.

PS.

Kennelijk hebben we dan wel met een kanon op een mug geschoten. :D
Deze opgave is fout (blijkens de gegeven uitwerking), maar alleen de TS kan dat bevestigen.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: integraal berekenen

dejokke schreef: do 20 jun 2013, 16:16
goeiemiddag iedereen,

ik ben mijn broer een beetje aan het helpen met het voorbereiden van zijn examen wiskunde. Maar nu is er een oefening waar ik zelf niet zo goed aan uit kan. ze gaat als volgt :

integraal van 1 / sin^2 + 1

dit zou dan gelijk moeten zijn aan integraal -1 / 1 - sin^2 = - 1 integraal 1 / cos^2 = tan +c

ik begrijp niet zo goed hoe ze aan integraal -1 / 1 - sin^2 van integraal 1 / sin^2 +1 geraken.

kan iemand mij helpen ?

alvast bedankt
Ik snap het het nog steeds niet goed,

is het niet zo dat je eerste + een - moest zijn en je er nog eentje vergeten in het antwoord bent?

Dus dat het dit had moeten zijn?
\(\int\frac{dx}{\sin^2 x -1} = -\int\frac{dx}{1 - \sin^2 x} = -\int\frac{dx}{\cos^2 x} = -\tan x +c\)
Safe schreef: vr 21 jun 2013, 16:40
Deze opgave is fout (blijkens de gegeven uitwerking), maar alleen de TS kan dat bevestigen.
Ik dacht dat ook maar je was me weer net te snel af.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: integraal berekenen

tempelier schreef: vr 21 jun 2013, 16:42
Safe schreef: vr 21 jun 2013, 16:40
Deze opgave is fout (blijkens de gegeven uitwerking), maar alleen de TS kan dat bevestigen.
Ik dacht dat ook maar je was me weer net te snel af.

Opmerking moderator

En laten we met deze gedachte dan ook maar eens wachten op de vraagsteller.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer