Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
De reeks blijft toch alternerend, dus bv geen harmonische reeks ...Kwintendr schreef: ↑wo 17 jul 2013, 20:35
Bepaal de convergentie van:\(\sum_{n\geq 1}^{\ }(-1)^{n+1}\frac{1}{n^{ln(x)}}\)Het gaat om 1 bepaald geval, nl\(ln(x)>0\). Dan is deze volgens Leibnitz convergent want het is een wisselreeks en\(\frac{1}{n^{ln(x)}}\)gaat naar nul.
Kwintendr schreef: ↑wo 17 jul 2013, 21:11
Ik neem als 2 deelrijen de rij met n even en n oneven. Dat zit je met een harmonische als ln(x)=1 en dus convergeert de rij niet naar 0 en dus de reeks convergeert ook niet.
Kwintendr schreef: ↑wo 17 jul 2013, 21:28
dat is het em juist, waarom klopt het niet? Waarom mag ik niet die 2 deelrijen nemen?
Ik ken de som niet, maar ik kan wel bewijzen dat ze convergent zijn. Ze zit tussen 0 en 1. Maar waarom mag ik niet doen wat ik doe met die harmonische? Ik neem gewoon 2 deelrijen, waarvan 1 de harmonische is. Nu, als een rij moet convergeren, dan moet elke deelrij ook convergeren. Dat is dan niet zo aangezien je een deel rij hebt die divergent is, nl de harmonische.Safe schreef: ↑wo 17 jul 2013, 21:22
Dit klopt niet (ga dat na!), want
de reeks 1-1/2+1/3-1/4+...-... , convergeert wel! Ken je de som?
Verontschuldigen is volstrekt onnodig ...
