Goedemiddag forumleden,
Een paar weken geleden was ik in discussie met een paar vrienden van mij.
De discussie ging over kansen bij het dobbelen. Bij één discussie kwamen we er niet uit.
De ene kant van de tafel stelde het volgende:
Al gooi je één dobbelsteen oneindig vaak, het hoeft niet per sé een 6 te worden.
De andere kant van de tafel kwam met het verweer dat door de oneindigheid van het werpen, de 6 geworpen zal worden.
Handen in het haar en verhitte discussies later kunnen we het nog niet eens worden.
Op het internet raak ik verstrikt in geometrische verdelingen en geheugenloosheid bij kansberekeningen, maar nergens kan ik een bewijs vinden van het een of het ander.
Zouden jullie mij hierbij kunnen helpen?
Laatste berichten
-
22:14
Casus uit de praktijk: positief test THC 2
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
08:39
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
08:34
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
-
- Berichten: 4.246
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Wat is de kans dat je 6 gooit in 2 keer dobbelen? In 4 keer? In n keer dobbelen?
Quitters never win and winners never quit.
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Een kans van 0 betekent nog niet onmogelijk. En een kans van 1 nog niet onvermijdelijk.
-
- Berichten: 4.246
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Dit is niet waar: een kans van exact nul betekent onmogelijk.
Quitters never win and winners never quit.
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
dirkwb schreef: ↑ma 22 jul 2013, 18:08
Dit is niet waar: een kans van exact nul betekent onmogelijk.
http://www.statlect.com/subon/probab2.htm
-
- Berichten: 546
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Volgensmij zit het zo:
Bij een discrete kansverdeling is een gebeurtenis A met P(A) = 0 onmogelijk
Bij een continue kansverdeling is een gebeurtenis A met P(A) = 0 mogelijk
Bij een discrete kansverdeling is een gebeurtenis A met P(A) = 0 onmogelijk
Bij een continue kansverdeling is een gebeurtenis A met P(A) = 0 mogelijk
-
- Berichten: 2.906
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Hier valt niet echt een zinnig antwoord op te geven. Je kunt natuurlijk helemaal niet oneindig vaak een dobbelsteen gooien.
Het enige wiskundige wat je er over kunt zeggen is dat de limiet voor de kans dat je een 6 gooit naar 1 toe gaat. Of je dat als 'absoluut zeker' of als 'bijna zeker' moet beschouwen is meer een filosofische kwestie.
Het enige wiskundige wat je er over kunt zeggen is dat de limiet voor de kans dat je een 6 gooit naar 1 toe gaat. Of je dat als 'absoluut zeker' of als 'bijna zeker' moet beschouwen is meer een filosofische kwestie.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 4.246
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Klopt, dus de uitspraak:
"Al gooi je één dobbelsteen oneindig vaak, het hoeft niet per sé een 6 te worden"
is correct.
"Al gooi je één dobbelsteen oneindig vaak, het hoeft niet per sé een 6 te worden"
is correct.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Andermaal goedemiddag Leden,
Dank voor de input tot dusver, echter ben ik opzoek naar "echt bewijs".
Ik kom er helaas niet mee weg te stellen dat het zo is.
Een kameraad van mij kwam afgelopen weekend met de volgende formule aanzetten:
(Ik hoop dat ik hem duidelijk genoeg typ)
ddddiii_
P( lim Xn = μ) =1.
iiiiiin->∞
Dit toont volgens hem aan, dat wanneer oneindig gegooid wordt, de 6 gegooid zal worden.
Ik hoop dat jullie mij (wederom) kunnen helpen.
Met vriendelijke groet,
Leon
Dank voor de input tot dusver, echter ben ik opzoek naar "echt bewijs".
Ik kom er helaas niet mee weg te stellen dat het zo is.
Een kameraad van mij kwam afgelopen weekend met de volgende formule aanzetten:
(Ik hoop dat ik hem duidelijk genoeg typ)
ddddiii_
P( lim Xn = μ) =1.
iiiiiin->∞
Dit toont volgens hem aan, dat wanneer oneindig gegooid wordt, de 6 gegooid zal worden.
Ik hoop dat jullie mij (wederom) kunnen helpen.
Met vriendelijke groet,
Leon
-
- Berichten: 4.246
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Dat is ook wat ik je probeerde te hinten: de limiet gaat naar 1 betreffende de kans dat je 6 gooit, maar het punt is dat de kans niet 1 is maar de limiet naar 1 toe gaat. Hierdoor kan je nooit met 100% zekerheid zeggen dat je 6 gooit. Het is mogelijk dat je oneindig keer een cijfer tussen de 1 en 5 gooit (maar wel zeer onwaarschijnlijk).
Quitters never win and winners never quit.
Re: Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen
Als je maar vaak genoeg werpt nadert de kans op iedere specifieke cijferreeks naar nul. Er is in de berekening van die kans immers niets speciaals aan het getal 6, en de uitkomsten van individuele worpen zijn onderling onafhankelijk. Toch zal er bij oneindig vaak werpen één van die cijferreeksen met kans nul uit moeten rollen. Het resultaat zal dus zeker een cijferreeks met kans nul zijn.
