Springen naar inhoud

[WISKUNDE - INTEGRATIE] Integraal van cos(x) en e^(x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 14:15

Hallo,

Ik slaag er maar niet in om de logica te vinden om integralen op te lossen zoals:

integraal van (cos(x))dx

of

integraal van (e^(x))dx

Kan iemand mij soms wat op weg helpen, bedankt !

Bart

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 14:55

cos^2(x) kun je omschrijven cos (2x) = 2cos^2(x) - 1

--> cos^2(x) = 1/2 cos(2x) - 1/2

dat is te primitiveren :roll:

#3

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 15:10

bedankt voor de reactie,

maar het kwadraat in de opgave zat vast aan de x, en niet aan de cos...


Bart

#4

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 15:11

ik zie dat ik een foutje heb gemaakt: het moet 1/2 cos(2x) + 1/2 zijn :roll:

#5

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 15:12

jups ik zie sorry, ik ben ook pas net uit mn bed, lol

d8 dat e^(x^2) benaderd moest worden met numerieke integratie.

#6

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 15:31

owkej....


en houdt dat juist in? : "numerieke integratie"



Bart

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2006 - 15:44

Beide functies hebben geen primitieve die je kan uitdrukken m.b.v. elementaire functies.

#8

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 16:00

wat moet ik dan met die oefeningen aanvangen?

de volledige opdracht van de oefening luidt: schets het integratiegebied e bereken de volgende dubbele integralen:

Geplaatste afbeelding

....

(ik heb de juiste oplossingen erbij gezet: die heb ik.

Nu nog juist de werkmethode vinden.... :roll: )


Bart

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2006 - 16:11

Dat zijn (bepaalde) dubbele integralen, dat is iets anders dan een primitieve functie van exp(x) vinden. Zijn in je opgaven de integralen van binnen naar buiten opgesteld of hoe? Horen met andere woorden de binnenste grenzen bij dx en de buitenste bij dy?

#10

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2006 - 11:06

OK bedankt TD!

iedereen trouwens bedankt voor de (snelle) reacties !


Bart

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2006 - 11:08

Graag gedaan, succes!

#12

Tcc

    Tcc


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2007 - 16:59

In dat geval: schets je integratiegebied en ga over naar poolcoordinaten, ik heb het voor de eerste opgave gedaan en dat klopt.


Hoe heb je dit opgelost?
x = rcos('teta')
y = rsin('teta')
r = x + y

Maar hoe pas je dan de grenzen van beide integralen aan?
Hoe los je vervolgens deze integraal verder op?
Ik heb al veel geprobeerd, maar ik zie de oplossing maar niet.

Hopelijk kan iemand me helpen.

Veranderd door Tcc, 03 november 2007 - 17:01


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2007 - 17:18

Dat is lang geleden, ik zie niet meer wat ik toen bedoelde.
Het kan eenvoudig door verwisseling van de volgorde.

Maak een schets van het integratiegebied:
- x van 2y tot 2 en y van 0 tot 1 (zo zijn de grenzen nu)
- x van 0 tot 2 en y van 0 tot x/2 (na verwisseling)

Integreer dan eerst naar y, dat levert een factor x/2.
Dan moet je x/2 . cos(x) integreren, dat kan wel...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures