[natuurkunde] Eindsnelheid berekenen zonder en met luchtwrijving

Paasbaas

Terwijl ik al een beetje aan t voorbereiden was voor t komende examenjaar, kwam ik deze opdracht tegen en raakte ik nogal in verwarring.

Voordat ik die opdracht moest maken, moest ik eerst deze opdracht maken:

21. De maximale snelheid bij een sprong

We nemen aan dat je vanaf grote hoogte uit een vliegtuig springt. Om de maximale snelheid te kunnen berekenen zijn enkele gegevens nodig. Vul de massa en je frontaal oppervlak aan en bereken daarmee jouw maximale snelheid in m/s en km/h.

massa = 80 kg

frontaal opp = 0,1 m^2 (hier had ik geen idee bij) - A

stroomlijn (c_w) = 0,9 - c

luchtdichtheid = 1,1 kg/m^3 - p

Berekening:

F_z = F_l,w (luchtwrijving)

dus:

F_{z = m * g}

F_z= 80 * 9,8 = 784 N

F_l,w = 784 N

F_l,w = A * c_w * p * v²* 0,5

uiteindelijk:

v_max = (784 / 0,1 * 0,9 * 1,1 * 0,5)^0,5

v_max= 126 m/s

v_max = 126 m/s * 3,6 = 453 km/h

22. Bereiken van de maximale snelheid.

Om een schatting te maken van de afstand en tijd waarna je de eindsnelheid bereikt, bekijken we eerst een val zonder luchtwrijving, met een versnelling van 9,81 m/s^2.

a. Hoe lang duurt het voordat je met deze versnelling de maximale snelheid hebt behaald?

v = a * t

v = 126 m/s

a = 9,8

t = 126 / 9,8

t = 12,9 s

b. Over welke afstand ben je in die tijd naar beneden gevallen?

s = 0,5 * a * t²

s = 0,5 * 9,8 * 12,92

s = 815,4 m

c. Schets een v,t-diagram van het verloop van de snelheid zonder luchtwrijving.

Dat is dus een rechte lijn door de oorsprong, omdat het een eenparig versnelde beweging is

d. Schets vervolgens een v,t-diagram met het werkelijke verloop van de snelheid tijdens een val met luchtwrijving:

een gebogen lijn die steeds verder afvlakt, omdat de luchtwrijving groeit met de snelheid.

Nu komt mijn struggle (sorry voor de lange inleiding):

e. Na hoeveel tijd (ongeveer waarom ongeveer?) bereik je de maximale snelheid?

(dus met luchtwrijving).

Maar hier kom ik net zoals bij de vorige a) en b) uit bij 12,9 seconden en 815,4 meter. Hoe kan ik de luchtwrijving berekenen met een snelheid die ik heb bepaald dankzij de zwaartekracht en het feit dat ik die gelijkstelde aan de luchtwrijving. Dan heb precies dezelfde situatie als zonder luchtwrijving. Dit klinkt voor mij een beetje vreemd, want de luchtwrijving heeft toch wel degelijk invloed op de snelheid tijdens een "vrije" val?

Jan van de Velde

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Benm

Ik weet niet of het je helpt, maar wellicht kun je het zo zien:

Zonder wrijving heb je een constante versnelling met 1g, en dus een snelheid die oploopt met 9.8 m/s2. Daarmee weet je dus voor ieder tijdstip na het vallen de snelheid.

Vervolgens bereken je hoe hard de lucht 'remt' bij een gegeven snelheid. Als je dat aftrekt van de theoretische versnelling kom je uit op de daadwerkelijke snelheid met, uiteindelijk, een constante eindsnelheid.

Waarom het ongeveer is: Je komt eigenlijk nooit uit op de theoretische maximale snelheid, maar kruipt daar steeds langzamer tegenaan. Je zult moeten kiezen wat je 'close enough' vindt: Bijv 90% of 99% van de theoretische eindsnelheid, en dan kun je berekenen hoe lang het duurt dat te bereiken.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Eindsnelheid berekenen zonder en met luchtwrijving

Eindsnelheid berekenen zonder en met luchtwrijving

Re: Eindsnelheid berekenen zonder en met luchtwrijving

Re: Eindsnelheid berekenen zonder en met luchtwrijving