Ik ben bezig met het vak differentiaalvergelijkingen te studeren en kwam volgende vergelijking tegen in de cursus:
\({t}^{2} y\prime\prime -2\,y =3\,{t}^{2}-1\)
Ik heb de homogene vgl opgelost via \( y = t ^ {\alpha} \)
en kom tot de oplossing \( y_H = C_1 t^{-1} + C_2 t^2 \)
Nu om de particuliere oplossing te vinden heb ik in mijn boek geschreven dat dit kan via de methode van variatie van parameters maar dat dit ongeveer een half uur rekenwerk zal kosten. Verder heb ik er bijgeschreven dat dit ook kan via de transformatie \( t = e^x \)
toe te passen op 10 minuten, maar ik snap niet goed hoe dit zal helpen? Het rechterlid krijgt dan wel de vorm om te gokken via de methode van onbepaalde coëfficiënten, maar het linkerlid bevat dan toch niet-constante coëfficiënten ?In elk geval, als ik het oplos via methode van variatie van parameters bekom ik voor de algemene oplossing:
\( y = \frac{-1}{3} (t^2-1)+t^2 ln|t| + \frac{2}{3} + \frac{A}{t} + Bt^2 \)
Waarbij de laatste 2 termen de homogene oplossing zijn.Kan iemand mij vertellen hoe ik dit kan oplossen via de transformatie en hetzelfde resultaat uitkomen?
Alvast bedankt.
