[wiskunde] extrema

Live1

Hallo,

ik heb deze vraag, maar ik geraak niet goed op weg.

We willen een rechthoekige doos (zonder deksel) construeren met een volume van 12dm3. De kost van het materiaal voor de bodem is 4 Euro per dm2. Het materiaal voor de voor- en achterkant kost 3 Euro per dm2 en voor de twee zijkanten van de doos 2 Euro per dm2. Voor welke afmetingen van de doos is de materiaalkost minimaal?

ik weet dat men een functie moet opstellen en daar de afgeleiden van nemen en gelijkstellen aan 0. Het opstellen van de functie lukt me niet.

JorisL

Je hebt 3 variabelen de lengte l, de breedte b en de hoogte h.

Verder is geweten dat

\(l\times b\times h = 12 dm^3\)

Een van de variabelen kan dus al als functie van de andere 2 geschreven worden.

Ik kies er hier voor om dit met de hoogte te doen.

Dan is

\(h=\frac{12 dm^3}{l\times b}\)

.

De volgende stap is om de oppervlaktes neer te schrijven. Ik onderstel dat de zijkanten rechthoeken zijn van b dm op h dm. Verder is de bodem gegeven door l dm op b dm. En de voor en achterkant heeft dimensies l dm op h dm.

De productie kost (K(l,b) ) is dan gegeven door

\(K(l,b) = (l\times b) \cdot 4 + 2(l\times \frac{12}{l\times b}) \cdot 3 + 2(b\times \frac{12}{l\times b}) \cdot 2\)

waarbij ik de uitdrukking voor h in functie van de andere dimensies al heb gebruikt.

Kan je nu verder? En belangrijker snap je dit?

Safe

Live1 schreef: ↑za 17 aug 2013, 15:01
ik weet dat men een functie moet opstellen en daar de afgeleiden van nemen en gelijkstellen aan 0. Het opstellen van de functie lukt me niet.

Laat eens zien wat je geprobeerd hebt ...

Drieske

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] extrema

extrema

Re: extrema

Re: extrema

Re: extrema