Gevraagd: Goed of fout?
De oplossingenverzameling van een lineaire homogene differentiaalvergelijking van tweede orde:
1) y" + y = 0 is een vectorruimte met basis {cox x, sin x)
2) y" - y = 0 is een vectorruimte met basis {ex, e-x}
Als ik bijvoorbeeld kijk naar de eerste opgave, dan is de karakteristieke vergelijking hier gelijk aan s² + 1 = 0. De discriminant is dus negatief en bijgevolge zal de algemene oplossing van de vorm zijn: y = C1epxcos(qx) + C2epxsin(qx).
Echter, ik heb geen idee hoe je hier nu de basis van kan bepalen.
Heeft er iemand een gedacht?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Ga eens uit van de definitie van een basis. Wat is dan de algemene gedaante van een element van zo'n basis?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 139
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Een basis van V is een deelverzameling die zowel een voortbrenger van V is als een vrij deel in V.mathfreak schreef: ↑za 31 aug 2013, 14:05
Ga eens uit van de definitie van een basis. Wat is dan de algemene gedaante van een element van zo'n basis?
Ik geraak echt niet verder, dit is zo abstract. Ik weet niet wat ik hier nu kan uit afleiden om tot een algemene gedaante te komen. Elk element van een basis behoort tot vector, en de verzameling van een aantal vectoren vormt een basis?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Als je weet dat {cox x, sin x) een basis is en f een element van deze basis, wat is dan de algemene gedaante van f? Hint: denk eens aan het begrip lineaire combinatie.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 139
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Ik kijk naar de definitie van een basis en naar die van een lineaire combinatie, maar verder zie ik niets. Is f een vector of zo?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Nee, f is een lineaire combinatie van de standaardfuncties cos x en sin x. Wat is dus de algemene gedaante van f?TheBrain schreef: ↑zo 01 sep 2013, 21:23
Ik kijk naar de definitie van een basis en naar die van een lineaire combinatie, maar verder zie ik niets. Is f een vector of zo?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 139
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
mathfreak schreef: ↑ma 02 sep 2013, 19:57
Nee, f is een lineaire combinatie van de standaardfuncties cos x en sin x. Wat is dus de algemene gedaante van f?
r1cos(x) + r2sin(x) is een lineaire combinatie van de vectoren cos(x) en sin (x)?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Inderdaad.TheBrain schreef: ↑di 03 sep 2013, 10:57
r1cos(x) + r2sin(x) is een lineaire combinatie van de vectoren cos(x) en sin (x)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 139
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Wil dit nu zeggen dat y" + y = 0 een vectorruimte is met basis {cox x, sin x}?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Dat is nu juist wat je na moet gaan.TheBrain schreef: ↑di 03 sep 2013, 20:42
Wil dit nu zeggen dat y" + y = 0 een vectorruimte is met basis {cos x, sin x}?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 139
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Ik snap er helaas nog niets meer van.
Ga hier niet meteen meer op kunnen reageren, want ik heb morgen het examen wiskunde.
Toch bedankt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: 2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen
Tja, dan vrees ik dat het helaas ophoudt. Neem in ieder geval de theorie over een basis bij een d.v. nog eens door. Mogelijk wordt het dan alsnog duidelijk voor je.
Graag gedaan.TheBrain schreef: ↑do 05 sep 2013, 18:52
Ga hier niet meteen meer op kunnen reageren, want ik heb morgen het examen wiskunde.
Toch bedankt.
Bij deze alsnog veel succes bij het examen morgen."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
