[wiskunde] Kansberekening: aap met dozen en ballen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 20-09-'13, 15:30

AItt

Berichten: 246

Kansberekening: aap met dozen en ballen

Hallo,

Een aap gooit drie ballen in drie dozen, precies één bal per doos. De ballen zijn rood, zwart

en wit gekleurd, en de dozen ook. De bedoeling is dat de aap iedere bal in de doos met

dezelfde kleur gooit. De aap snapt niets van het spelletje en gooit in elke doos één

willekeurige bal.

a. Wat is de kans op “alle drie goed”?

b. Wat is de kans op “geen enkele goed”?

c. Wat is de kans op precies één bal goed en de andere twee fout?

Ik ben begonnen door permutatie te bepalen. Want de volgorde van de ballen zijn belangerijk. : 3x2x1=6. Dus er zijn 6 mogelijke manieren hoe je deze ballen in de dozen zou kunnen ordenen.

a) er is maar 1 mogelijkheid voor alle drie goed dus:1/6

bij b. weet ik dus echt niet hoe ik het moet aanpakken?
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 15:35

Beresteyn

Gebruikersavatar
Berichten: 967

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Aangezien het weinig mogelijkheden zijn zou je een kansboom kunnen maken?!
"In biotech moet je soms dingen doen waarvan anderen zeggen dat het onmogelijk is."

Henri A. Termeer (1946-2017)
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 15:44

AItt

Berichten: 246

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Ja dat kan inderdaad. Dan kom ik op 1/3. Maar ik ben meer opzoek naar een algemenere aanpak, die ik ook bij andere problemen zou kunnen toepassen.
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 17:39

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Kan je dit (zonder boom) beredeneren?
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 17:57

AItt

Berichten: 246

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Safe schreef: ↑vr 20 sep 2013, 17:39
Kan je dit (zonder boom) beredeneren?
Nee helaas niet. Zonder een boomdiagram zou ik niet weten hoe ik dat moest doen. #-o
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 18:20

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Hoeveel 'goede' kleuren kan je kiezen bij de eerste doos ...

Hoeveel 'goede' kleuren kan je kiezen bij de tweede doos ... , pas op je hebt 'daarnet' een kleur gekozen.
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 18:24

AItt

Berichten: 246

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Safe schreef: ↑vr 20 sep 2013, 18:20
Hoeveel 'goede' kleuren kan je kiezen bij de eerste doos ...

Hoeveel 'goede' kleuren kan je kiezen bij de tweede doos ... , pas op je hebt 'daarnet' een kleur gekozen.


Goede kleuren? Bij elke doos kan je toch maar 1 goede kleur kiezen? Want maar 1 van de 3 kleuren komt overeen met de kleur van de doos.
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 18:46

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

AItt schreef: ↑vr 20 sep 2013, 18:24
Goede kleuren? Bij elke doos kan je toch maar 1 goede kleur kiezen? Want maar 1 van de 3 kleuren komt overeen met de kleur van de doos.
Het gaat toch om vraag b ... ('goede' staat tussen aanhalingstekens)

Bij vraag a, kan je dit ook zo beredeneren ...
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 19:09

AItt

Berichten: 246

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

ja het gaat om vraag b. Maar ik snap niet waar u zo heen wilt bij b.

Bij de eerste doos is er maar 1 goede bal mogelijk. Bij de tweede en derde ook. Dus ik snap niet wat u zo wilt berekenen.
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 19:20

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

AItt schreef: ↑vr 20 sep 2013, 19:09
Bij de eerste doos is er maar 1 goede bal mogelijk. Bij de tweede en derde ook. Dus ik snap niet wat u zo wilt berekenen.
Dus: bij de eerste doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 1)

bij de tweede doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 2)

bij de derde doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 3)

Totaal ... mogelijkheden. Kans: ...

Nu b:

eerste doos: ... mogelijk...

Kans:
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 19:36

AItt

Berichten: 246

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Dus: bij de eerste doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 1) bij de tweede doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 2) bij de derde doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 3) Totaal ... mogelijkheden. Kans: ... Nu b: eerste doos: ... mogelijk... Kans:
Wilt u bij b berekenen wat de kans is dat bij de eerste doos de juiste bal valt?

De kans is dan 1/3 zou ik zeggen. Want bij de eerste doos als de aap nog niks heeft gegooid zijn er 3 mogelijkheden waarvan maar 1 zou voldoen.

Maar hoe moet dit me helpen om te vinden wat de kans is dat er geen enkele bal goed valt?
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 20:22

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Safe schreef: ↑vr 20 sep 2013, 19:20
Dus: bij de eerste doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 1)

bij de tweede doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 2)

bij de derde doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 3)

Totaal ... mogelijkheden. Kans: ...


Kan je dit invullen ...
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 20:40

AItt

Berichten: 246

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Safe schreef: ↑vr 20 sep 2013, 20:22
Kan je dit invullen ...


Ik snap niet over welke mogelijkheid u het heeft. Mogelijkheid op wat?
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 21:21

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Hoe lees jij dit?

A. bij de eerste doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 1) Eens? Ja/nee. Bij ja, welke kleur?

B. bij de tweede doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 2) Eens? Ja/nee. Bij ja, welke kleur?

C. bij de derde doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 3) Eens? Ja/nee. Bij ja, welke kleur?

Deze mogelijkheden A, B en C moeten zich alle drie voordoen. Eens? Ja/nee.

Dus mogelijkheid A en B en C

Kans op alle drie is ...
Omhoog

Bericht 20-09-'13, 21:35

AItt

Berichten: 246

Re: Kansberekening: aap met dozen en ballen

Safe schreef: ↑vr 20 sep 2013, 21:21
Hoe lees jij dit?

A. bij de eerste doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 1) Eens? Ja/nee. Bij ja, welke kleur?

B. bij de tweede doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 2) Eens? Ja/nee. Bij ja, welke kleur?

C. bij de derde doos: 1 mogelijkheid. (gebeurtenis 3) Eens? Ja/nee. Bij ja, welke kleur?

Deze mogelijkheden A, B en C moeten zich alle drie voordoen. Eens? Ja/nee.

Dus mogelijkheid A en B en C

Kans op alle drie is ...
Ik neem aan dat u met mogelijkheid bedoelt: mogelijkheid dat de juiste bal valt bij de eerste doos zelfde voor tweede en derde?

A. ja er is 1 mogelijkheid die voldoet: dat is als de rode bal valt. (van de 3 mogelijke ballen)

B. ja er is 1 mogelijkheid die voldoet: dat is als de zwarte bal valt.(van de 2 mogelijke ballen)

C. ja er is 1 mogelijkheid die voldoet: dat is al de witte bal valt. (van de 1 mogelijke ballen)

Mogelijkheid op A is 1/3

Mogelijkheid op B is 1/2

Mogelijkheid op C is 1/1

AxBxC=1/3x1/2x1/1=1/6
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”