[wiskunde] Formule opstellen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Formule opstellen

Er zijn twee functies gegeven:

f(x) = (2x) / (x2+ 4)

g(x) = (x2+ 4) / (2x)

De vraag luidt:

De top van de grafiek van f links van de y-as noemen we C. De top van de grafiek van g rechts van de y-as noemen we D.

Stel langs algebraïsche weg de formule op van de lijn CD.

Het is me wel gelukt om de coördinaten van C en D uit te rekenen, maar ik weet niet hoe ik dan op die lijn uit moet komen. Ook vraag ik me af of ik te maken heb met een raaklijn.

Alvast bedankt voor de hulp!

Gebruikersavatar
Berichten: 11.177

Re: Formule opstellen

Je hebt 2 coordinaten en waarschijnlijk bedoelen ze een lijn door deze punten. Kun je een dy/dx opstellen van deze punten?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Formule opstellen

Reduceer het vraagstuk eens.

Maak (slechts) een schets van de twee punten en de rechte er door.

Bedenk dat de rechte de algemene gedaante y=ax+b moet hebben,

misschien kun je dan de a zo aflezen.

Anders loopt het vis substitutie
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Formule opstellen

Laat de gevonden ptn eens zien ...

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Formule opstellen

In ieder geval bedankt voor de reacties tot nu toe.

Het moet algebraïsch, dus dat betekent dat ik naast een schets maken op de grafische rekenmachine verder er niet zo heel veel mee mag doen.

Eerlijk gezegd begrijp ik nog niet helemaal waar ik naar toe moet met deze som, maar gegeven is dat het om toppen gaat, dus in ieder geval kan ik stellen: f'(x) = 0.

Wanneer ik dit voor zowel de functie f als g uitreken, kom ik op de volgende waarden uit:

Voor zowel de functie f als g geldt: x = 2 V x = -2.

Deze x-waarden invullen in de bijbehorende normale formule geven me de y-waarden en op die manier kom ik op de volgende coördinaten uit:

C: (-2, -2,5)

D: (2,2)

Hoe kom ik met deze informatie (de coördinaten van de punten) uit op de vergelijking van de raaklijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Formule opstellen

Punt C lijkt me niet de goede y-coördinaat te hebben.

De rechte voldoet aan y=ax+b wat krijg je als je daar de het punt D in invult?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Formule opstellen

punt C heeft voor x=-2 geen goede y coordinaat.dat zou volgens mij moeten zijn:y=-0,5

en dat is volgens mij een minimum

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Formule opstellen

Sorry, de coördinaten van punt C kloppen inderdaad niet.

De juiste coördinaten zijn dus:

C: (-2, -0,5)

Wat bedoel je precies met 'wat krijg je als je daar het punt D invult'?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Formule opstellen

JelmerMVL schreef: wo 02 okt 2013, 22:49
Hoe kom ik met deze informatie (de coördinaten van de punten) uit op de vergelijking van de raaklijn?


Waarom denk je dat het een raaklijn is?

Je hebt twee ptn C en D en er wordt gevraagd naar de verg van de lijn CD.

Een lijn wordt bepaald door twee ptn? Ja/nee?

Zo ja, hoe zou jij te werk gaan om de verg te vinden?

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Formule opstellen

Ik heb geprobeerd een schets van de situatie te maken, maar als ik de vergelijkingen in m'n grafische rekenmachine invoer, krijg ik er niet echt duidelijk toppen uit. Daarom heb ik geen goed beeld van hoe het eruit moet te zien en hoe die lijn precies loopt. Zou heel goed kunnen dat hij door de oorsprong gaat.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Formule opstellen

Je moet die twee krommen ook weg laten, ze doen gewoon niet meer ter zaken.

Lees nog eens goed was Safe schreef.

Bedenk dan goed dat dit het probleem is:

Er zijn de punten (-2,-1/2) en (2,2)

Daardoor gaat de rechte: y=ax+b

Hoe vind je nu de waarden van a en b ?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Formule opstellen

Zie het nog steeds niet zo snel. De moeilijkheid zit hem er namelijk voor mij in dat ik twee coördinaten heb. Normaliter heb ik te maken met één coördinaat. Dan is het zaak om de x in te vullen in de afgeleide voor de a en dan de a, x en y invullen voor de b en voilà.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Formule opstellen

Nee je hebt 4 coördinaten (bij elk punt 2)

Wat betekent het dat de rechte y=ax+b door het punt (2 , 2) gaat?

PS.

Dat gedoe met afgeleide waar je het over hebt is niet relevant voor het vinden van a en b.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Formule opstellen

JelmerMVL schreef: do 03 okt 2013, 14:19
Ik heb geprobeerd een schets van de situatie te maken, maar als ik de vergelijkingen in m'n grafische rekenmachine invoer, krijg ik er niet echt duidelijk toppen uit. Daarom heb ik geen goed beeld van hoe het eruit moet te zien en hoe die lijn precies loopt. Zou heel goed kunnen dat hij door de oorsprong gaat.


Is er een reden dat je m'n vragen niet beantwoordt ...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Formule opstellen

@Jelmer, probeer alsjeblieft eerst de vragen van Safe te beantwoorden, dat is wel zo netjes.

Reageer