[wiskunde] Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-10-'13, 17:10

Reviers

Gebruikersavatar
Berichten: 46

Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Ik heb een oefening van wiskunde te maken maar ik zit vast. Volgens mij moet ik eerst uitwerken hoe ik de schuine kan bereken hierbij heb ik het raakpunt tegen de lijn O genoemd, waar de ladder de muur raakt A en waar de ladder de grond raakt B en daarbij ben ik uitgekomen |AB| = (sin(θ) + cos (θ))/(cos(θ)*sin(θ)). Vervolgens heb ik hiervan de afgeleide gezocht en hiervoor kwam ik (sin(θ)³-cos(θ)³)/(cos(θ)²*sin(θ)²). Maar ik weet niet als die al juist is of hoe ik verder moet.

Alvast bedankt.
Bijlagen
oef.jpg
oef.jpg (40.76 KiB) 671 keer bekeken
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 17:36

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Vind je het niet eenvoudiger om |AB| te schrijven als: |AB|=1/cos(t)+1/sin(t) ... ?

Zo ja, waarom? Zo nee, ...

Waarom heb je de afgeleide gezocht ... , met welk doel?
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 17:40

Reviers

Gebruikersavatar
Berichten: 46

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

ik heb dit verder uitgewerkt maar eigenlijk is wat u zegt inderdaad wel makkelijker maar het komt op hetzelfde neer.

Maar ik weet helemaal niet hoe ik nu verder moet, ik dacht dat ik door de afgeleide te berekenen het punt op de x-as kon invullen maar dit is dus duidelijk niet zo.
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 17:55

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Reviers schreef: ↑zo 06 okt 2013, 17:40
ik heb dit verder uitgewerkt maar eigenlijk is wat u zegt inderdaad wel makkelijker maar het komt op hetzelfde neer.
... het komt op hetzelfde neer ...
Natuurlijk moet dat zo zijn!
ik dacht dat ik door de afgeleide te berekenen het punt op de x-as kon invullen maar dit is dus duidelijk niet zo.
Waarom bepaal je een afgeleide? En wat moet je dan stellen ...
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 17:59

Reviers

Gebruikersavatar
Berichten: 46

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

als ik de nu de afgeleide gelijk stel aan 0 zal ik uiteindelijk theta bekomen?
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 18:09

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Mooi, en wat 'vertelt' je die waarde van theta, hoe vindt je deze theta?
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 18:14

Reviers

Gebruikersavatar
Berichten: 46

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

uit de 0 waarde van de afgeleide kan ik theta halen als ik deze invul in de formule van de rechte bekom ik de lengte? is dat zo?
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 18:20

Th.B

Berichten: 546

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Ja. Maar let wel op: de afgeleide nul stellen geeft meerdere oplossingen voor θ, wel de goeie kiezen dus ;)

sin θ = cos θ dus ...
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 18:21

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Stel ik heb f(x)=x^2 => f'(x)=... en wat levert f'(x)=0 op, wat voor bijzondere waarde is deze x?

Is dit een 'antwoord' op je vraag?

Ik merk dat Th.B 'voorzegt', maar ben je het er mee eens en waarom dan wel?
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 18:24

Reviers

Gebruikersavatar
Berichten: 46

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

volgens mij geeft deze x de afstand op de x-as weer de rechte de x-as snijdt?
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 18:27

tempelier

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Th.B schreef: ↑zo 06 okt 2013, 18:20
Ja. Maar let wel op: de afgeleide nul stellen geeft meerdere oplossingen voor θ, wel de goeie kiezen dus ;)

sin θ = cos θ dus ...
Er moeten wel twee goede oplossingen zijn uit symmetrie overwegingen.

Tenzij de hoek 45 graden is natuurlijk dan is er maar eentje.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 19:17

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Reviers schreef: ↑zo 06 okt 2013, 18:24
volgens mij geeft deze x de afstand op de x-as weer de rechte de x-as snijdt?


Waar is dit een antwoord op?
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 19:53

Th.B

Berichten: 546

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

@Tempelier: Puur naar die vergelijking kijkend is 45 graden niet de enige oplossing.

Laat eerst TS maar even denken.
Omhoog

Bericht 06-10-'13, 19:56

tempelier

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

Th.B schreef: ↑zo 06 okt 2013, 19:53
@Tempelier: Puur naar die vergelijking kijkend is 45 graden niet de enige oplossing.

Laat eerst TS maar even denken.
Ik bedoelde niet dat dat een oplossing zou moeten zijn.

Maar dat ""als"" het een oplossing is er niet perse nog een andere is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
Omhoog

Bericht 07-10-'13, 18:47

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)

wat mij een beetje verbaast is dat je geen gebruik maakt van de stelling van pythagoras

stel de lengte van de ladder gelijk aan L

ik zal in mijn volgende bericht een afbeelding plaatsen om het een en ander toe te lichten.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”