Bedankt voor de tips Th. B.
Ik begrijp nog steeds niet echt hoe ik hiermee uit de startblokken moet, en waar ik het binomium kan hanteren...
Voorlopig denk ik dat de opgave kan herschreven worden in één gedaante:
\(\[ (\cos x + i \sin x)^n = C_n(\cos x) +i \sin x S_{n-1}(\cos x)\]\)
Als ik dit nu wil gaan bewijzen aan de hand van inductie zit ik al vast bij de inductiebasis, immers ik kan niet zeker zeggen dat dit klopt voor
\(n = 1\)
Waarom zou
\(\[ \cos x + i \sin x = C_1(\cos x) +i \sin x S_{0}(\cos x)\]\)
Als
\(C_1\)
een veelterm is van de eerste graad, dan is dat van de gedaante
\(a_1 x + a_0\)
, hier met
\(\cos x\)
vormt dit
\(a_1\cos x + a_0\)
Idem voor
\(S_0\)
, dat zal enkel een constante term zijn, maar dan wordt
\(i \sin x S_{0}(\cos x) = i b_0 \sin x\)
Waarschijnlijk denk ik ergens compleet fout, want ik zie zelfs niet in hoe ik het binomium kan hanteren...
(moet ik
\(\[ (\cos x + i \sin x)^n \]\)
ontwikkelen mbv het binomium?