Ik ben begonnen met versimpelen. Dat geeft (z^4)+i(z^2)+6=0. Wellicht ga ik hier al de verkeerde kant op. Ik heb de antwoorden er zijn 4 wortels. Ik heb alleen geen idee hoe ik daar kom. Ik kan niet delen, ik kan niet kwadraat afsplitsen, ik heb via wolfram gevonden dat er gesubsidieerd kan worden maar daarna wordt het daar ook niet duidelijk. Ik vraag mij af of substitutie de beste methoden is.
Hoe kan ik deze vergelijk het beste oplossen? (welke methode/richting kan ik het beste gebruiken + waarom) alvast bedankt
Laatste berichten
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 546
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Dit is een zgn. bikwadratische vergelijking in z. Met u = z^2 moet je er toch wel uit kunnen komen..?
-
- Berichten: 47
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Net een heel stuk getypt en toen ging er iets fout..
Goed ik heb substitutie gedaan x=z^2 nulpunten voor x: 2i en -3i als ik met 2i loop ik vast, namelijk: z^2-2i=0 dit zou moeten factoren naar (z-(1+i))(z+(1+i))=0 maar hoe kom ik daar..? welke algoritme/werkmethode kan ik gebruiken?
alvast bedankt
Goed ik heb substitutie gedaan x=z^2 nulpunten voor x: 2i en -3i als ik met 2i loop ik vast, namelijk: z^2-2i=0 dit zou moeten factoren naar (z-(1+i))(z+(1+i))=0 maar hoe kom ik daar..? welke algoritme/werkmethode kan ik gebruiken?
alvast bedankt
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
2i=(1+i)^2, ga dat na!
-
- Berichten: 10.179
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Opmerking moderator
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 47
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Goed ik begrijp hieruit dat ik van te voren had moeten weten (door ervaring dus) dat dat 2i=(1+i)^2 als ik dat had geweten had ik de factor kunnen achterhalen. Goed dit weet ik nu. Bedankt voor de hulp
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Een aantal malen heb je gezien dat je z=x+iy kan gebruiken, ik zou zeggen zorg dat je daar in thuis raakt!
-
- Berichten: 42
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
In het algemeen is er een "mooie" methode om uit elk complex getal a+bi de twee vierkantswortels te trekken.
Stel
De positieve van de twee is
\left \lbrace
\begin{array}{l}
(stelsel)
\end{array}
\right .
maar het resultaat ziet er niet uit.
Stel
\((x+yi)^2 = a + bi\)
Dan krijg je na uitwerking \(x^2-y^2+2xyi=a+bi\)
Dit levert de vergelijkingen\(\left\{\begin{array}{l}
x^2-y^2=a\\
2xy=b
\end{array}
\right .\)
op, en na kwadratering van de tweede vergelijking en vermenigvuldiging met een minx^2-y^2=a\\
2xy=b
\end{array}
\right .\)
\(\left \lbrace\begin{array}{l}
x^2-y^2=a\\
(x^2).(-y^2)=-\dfrac{b^2}{4}
\end{array}
\right .\)
x^2-y^2=a\\
(x^2).(-y^2)=-\dfrac{b^2}{4}
\end{array}
\right .\)
\(x^2\)
en \(-y^2\)
zijn dus oplossingen van de resolvente vierkantsvergelijking \(\lambda^2 - a\lambda -\dfrac{b^2}{4} = 0 \)
Deze vergelijking heeft automatisch twee reële wortels die bovendien een verschillend teken hebben (waarom)?De positieve van de twee is
\(x^2\)
, de negatieve \(-y^2\)
. Hieruit kan men 2 waarden voor x en 2 voor y vinden. Dan is het nog een kwestie om te zien welke x-waarde bij welke y-waarde hoort. Hiertoe kan je kijken naar het teken van \(xy=\dfrac{b}{2}\)
Postscriptum: hoe zet ik die accolades voor het stelsel juist? Ik probeerde\left \lbrace
\begin{array}{l}
(stelsel)
\end{array}
\right .
maar het resultaat ziet er niet uit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
WernerP schreef: ↑wo 08 jan 2014, 11:23
In het algemeen is er een "mooie" methode om uit elk complex getal a+bi de twee vierkantswortels te trekken.
Niet erg handig ...
-
- Berichten: 10.179
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Helaas zit er in die tex-codes wat bugs. Een van de bugs is: begin zo weinig mogelijk op een nieuwe lijn. Ik heb dat nu bij jou aangepast en nu ziet het er wel uit.
PS: ikzelf vind de \begin{cases}\end{cases} ook wel zeer handig voor stelsels (al is het daarvoor niet per se bedoeld).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.264
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Ken je het complexe vlak waar voor geldt: a+ib =
Als je dit kent en je mag een rekenmachine gebruiken bestaat er nog een makkelijke methode om wortels en machten te berekenen.
De methode van Werner P werkt ook heel goed anders.
Nu in dit voorbeeld is dit niet echt nodig, maar als je echt een algemene methode zoekt.
\(\sqrt{a^2+b^2}(cos(bgtan\frac{b}{a})+isin(bgtan\frac{b}{a}))\)
?Als je dit kent en je mag een rekenmachine gebruiken bestaat er nog een makkelijke methode om wortels en machten te berekenen.
De methode van Werner P werkt ook heel goed anders.
Nu in dit voorbeeld is dit niet echt nodig, maar als je echt een algemene methode zoekt.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6
Gewoon uitgaan van z = x+iy werkt makkelijker.Flisk schreef: ↑do 09 jan 2014, 18:36
Mag je een grafisch rekenmachine met tan^-1 (boogtangens) functie gebruiken? Dan is er een vrij gemakkelijke methode die je bijna altijd kunt gebruiken.
Ken je het complexe vlak waar voor geldt: a+ib =\(\sqrt{a^2+b^2}(cos(bgtan\frac{b}{a})+isin(bgtan\frac{b}{a}))\)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
