Hallo.
Ik zit met een veeltermvergelijking, met onbekende n:
(z+2)^n + (4-z)^n = 0
En vroeg mij af hoe je te werk gaat in het vinden van wortels.
Heb geen idee hoe hieraan te beginnen.
Alvast bedankt.
Laatste berichten
-
18:32
Aardlek-schakelaar 1
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Complexe wortels van veeltermvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.264
Complexe wortels van veeltermvergelijking
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Je kan je verg schrijven als een breuk tot de macht n =...
\(\left(\frac{z+2}{4-z}\right)^n=...\)
-
- Berichten: 4.320
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Het lijkt me in zijn algemeenheid niet te kunnen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Dat is gelijk aan -1
Dan heb ik uitgewerkt voor z=a+bi maar hier krijg je dan een gigantisch complex getal ifv a en b tot de macht n.
In principe kun je deze macht uitwerken naar -1 maar dit lijkt mij niet de goeie methode.
Deze vraag komt uit een voorbeeld examen van vorig jaar. Dus het is wel mogelijk.
Dan heb ik uitgewerkt voor z=a+bi maar hier krijg je dan een gigantisch complex getal ifv a en b tot de macht n.
In principe kun je deze macht uitwerken naar -1 maar dit lijkt mij niet de goeie methode.
Deze vraag komt uit een voorbeeld examen van vorig jaar. Dus het is wel mogelijk.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Ik was misschien wat voorbarig.
Het zo dat
Het zo dat
\(\frac{z+2}{4-z}\)
op de eenheidscirkel moet liggen.In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Flisk schreef: ↑vr 11 okt 2013, 16:58
Dat is gelijk aan -1
Dan heb ik uitgewerkt voor z=a+bi maar hier krijg je dan een gigantisch complex getal ifv a en b tot de macht n.
In principe kun je deze macht uitwerken naar -1 maar dit lijkt mij niet de goeie methode.
Deze vraag komt uit een voorbeeld examen van vorig jaar. Dus het is wel mogelijk.
Je kan je afvragen welke waarde de breuk moet hebben om tot de n-de macht -1 op te leveren. Hierbij nemen we aan dat n een natuurlijk getal is. Het is niet moeilijk na te gaan wat de breuk moet zijn bij n oneven. Bij n is even moet je oppassen ...
-
- Berichten: 1.264
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Bij n is oneven moet de breuk ook gelijk zijn aan -1
Dan krijg je:
z+2=z-4 dus 2=4
Kun je hier uit dan uit besluiten dat er geen oplossingen zijn voor n= oneven?
Al een merci voor de antwoorden.
Dan krijg je:
z+2=z-4 dus 2=4
Kun je hier uit dan uit besluiten dat er geen oplossingen zijn voor n= oneven?
Al een merci voor de antwoorden.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Flisk schreef: ↑vr 11 okt 2013, 17:26
Bij n is oneven moet de breuk ook gelijk zijn aan -1
Dan krijg je:
z+2=z-4 dus 2=4
Kun je hier uit dan uit besluiten dat er geen oplossingen zijn voor n= oneven?
Dit is goed, nu n is even ...
-
- Berichten: 4.320
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
\(w^3=-1\)
heeft echter drie verschillende oplossingen.Dus de breuk hoeft niet perse -1 te zijn.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Inderdaad, er zijn altijd n verschillende oplossingen.tempelier schreef: ↑vr 11 okt 2013, 17:45\(w^3=-1\)heeft echter drie verschillende oplossingen.
Dus de breuk hoeft niet perse -1 te zijn.
Op het forum van mijn school hebben ze zojuist volgende oplossingsmethode voorgesteld:
Schrijf de vergelijking als een machtsvergelijking. Dan kan je wortels van deze machtsvergelijking expliciet bepalen met behulp van de formule voor de n n-de-machtswortels uit een complex getal. Vervolgens kan je daaruit de wortels van de originele vergelijking vinden.
Dus (z+2)/(4-z) substitueren en na het vinden van de wortels opnieuw substitueren.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Ik begrijp miet precies wat je bedoeld.
Willen jullie de vorm uit vermenigvuldigen met het binomium van Newton?
PS:
met de substitutie z=w+4 kun je de vorm wat vereenvoudigen.
Willen jullie de vorm uit vermenigvuldigen met het binomium van Newton?
PS:
met de substitutie z=w+4 kun je de vorm wat vereenvoudigen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
de vraag was: los de gegeven vergelijking (zoals in post 1 te zien is) op en geef de wortels in de vorm a+bi.
Ik bedoel:
-(z+2)/(4-z) substitueren met w.
-w zoeken als nde wortel van -1
-dit resultaat gelijkstellen aan (z+2)/(4-z) en hieruit z vinden.
Door wat tijdsgebrek probeer ik dit later eens.
Ik bedoel:
-(z+2)/(4-z) substitueren met w.
-w zoeken als nde wortel van -1
-dit resultaat gelijkstellen aan (z+2)/(4-z) en hieruit z vinden.
Door wat tijdsgebrek probeer ik dit later eens.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Die kun je uitschrijven met de Stelling van de Moivre maar dat substitueren in zijn algemeenheid lijkt me lastig.
PS.
Via een andere methode vond ik dat z=1 de enige oplossing zou zijn.
Daar moet een fout in zitten lijkt me.
PS.
Via een andere methode vond ik dat z=1 de enige oplossing zou zijn.
Daar moet een fout in zitten lijkt me.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4.320
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Dat was in ieder geval fout lijkt er nu op dat de gedaante van de oplossing moet zijn z=1+bi.
Misschien kan iemand dat even narekenen.
Misschien kan iemand dat even narekenen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: Complexe wortels van veeltermvergelijking
Dit heb ik al:
Stel (z+2)/(4-z) = de nde machtswortel uit -1 = y dus (4-z)y=z+2
en y = e^(-ipi+k2ipi)^(1/n) waarbij k een geheel getal is.
Hoe het nu verder moet ben ik niet zeker. Alvast aan het proberen uitwerken.
Stel (z+2)/(4-z) = de nde machtswortel uit -1 = y dus (4-z)y=z+2
en y = e^(-ipi+k2ipi)^(1/n) waarbij k een geheel getal is.
Hoe het nu verder moet ben ik niet zeker. Alvast aan het proberen uitwerken.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
