[natuurkunde] horizontale en verticale component berekenen

DenGraus

Ik wil mijn zoon helpen, maar weet zelf niet meer hoe het zit, da's eigenlijk te lang geleden.

"We schieten op een vlak land een kogel af. De kogel landt met een snelheid van 144 m/s onder een hoek van 30 graden met de horizon. Luchtweerstand wordt verwaarloosd. Van hoe ver weg werd de kogel afgeschoten? "

Ik moet denk ik iets met horizontale en verticale componenten doen maar ik weet niet meer hoe....

Hoe werkt dit ook weer allemaal?

zou iemand mij kunnen helpen?

alvast bedankt

Anton_v_U

Ik geef de oplossingsmethode in telegramstijl. Hopelijk lukt het nu.

Ontbind de beginsnelheid in een horizontale en een verticale component.

Ken je sos cas toa nog voor de verhoudingen in een rechthoekige driehoek?

Horizontale beginsnelheid: v_hor=v cos(α) en verticale beginsnelheid v_ver= v sin(α)

Merk op dat:

De horizontale snelheid is constant.

De verticale snelheid is niet constant: v_ver= v sin(α) - gt met g de valversnelling.

Dit laatste is de uitdrukking voor de snelheid van een valbeweging met beginsnelheid v sin(α) omhoog

Deze formule voor de hoogte is geldig zolang de kogel de grond nog niet raakt. Daarna is de snelheid nul (en de versnelling dus ook)

De truc is dat je met alleen de verticale snelheid en versnelling de verticale positie kunt bepalen.

Daarmee kun je de tijd berekenen waarop de kogel weer de grond raakt:

De verticale positie: y = v t sin(α) - 1/2gt² aangenomen dat de beginhoogte y(0)=0

De algemene formule voor de positie bij een eenparig versnelde beweging is: x(t) = x₀+v₀t+1/2 a t²

Dit pas je toe op de verticale positie, snelheid en versnelling y met y₀=0 en a = -g

de versnelling is naar beneden, in negatieve y-richting en dus negatief.

De kogel raakt de grond als y = 0. => v t sin(α) - 1/2gt²= 0.

Dit is een vierkantsvergelijking. Die kun je oplossen: t(v sin(α) - 1/2gt) = 0 => t = 0 of t=2vsin(α)/g

De eerste oplossing geeft aan dat de kogel begon op hoogte nul.

De tweede oplossing geeft de tijd dat de kogel weer de grond raakt na de vlucht.

Je weet nu hoe lang het duurt totdat de kogel weer op de grond komt.

Al die tijd was v_hor=v cos(α). De kogel heeft v_horx t afgelegd als hij weer op de grond komt.

Vul voor t in de waarde waarop de kogel de grond raakt =>

De kogel heeft v cos(α)2vsin(α)/g meter afgelegd als hij weer de grond raakt.

v is de beginsnelheid, α de hoek waaronder de kogel is afgeschoten en g de valversnelling van 9,81 m/s²Nu alles invullen

aadkr

de kogel landt met een snelheid van 144 m/s onder een hoek van 30 graden met de horizon.

ontbind deze snelheidsvector eens in een horizontale component en in een vertikale component en bereken de grootte van beide componenten.

\(v_{hor}=144 \cdot \cos (30) \)

\(v_{vert}=144 \cdot \sin(30)\)

die eerste snelheidsvector wijst horizontaal naar rechts en is een constante

die tweede snelheidsvector wijst vertikaal omlaag.

DenGraus

dus als ik jullie gegevens volg

dan kom ik op dit uit

VHOR = 144 x cos(30) = 124.7

VVERT= 144 x sin (30) = 72

T = 2 x 144

144 x (cos(30)) x 288 x (sin(30))

=

17832.96

9.81

=

1817.83

kan dit kloppen ?

aadkr

ik denk eerlijk gezegd van niet.

ik kom uit op een reikwijte (ook wel schootsafstand s genoemd van s=1830,57 meter

ik moet eerlijk bekennen dat ik U berekening niet begrijp.

laten we eerst eens de vertikale beweging van de kogel nemen.

de vertikale snelheidscomponent die omhoog gericht is en die het kanon verlaat is gewoon gelijk aan 72 meter

de kogel zal dan eenparig vertragen totdat deze zijn maximale hoogte heeft bereikt en in vertikale zin een snelheid v=0 bereikt

daar doet de kogel een tijd t over gelijk aan 72/g

maar ja de kogelbaan is symmetriesch dus als de kogel weer daalt tot grondnivo, doet de kogel daar nog eens een tijd t over

de totale tijd dat de kogel onderweg is , is dus 2.t

s=144. cos(30).2t

DenGraus

dus

t = 72/g

s = 144 x cos(30) x 2t

144 x 086 x 144

= 17832.96

deze moet ik dan toch delen door de g, de valversnelling van 9.81m/s^{2 ?}

aadkr

sorry,er stond een fout in mijn bericht.

t=72/g=7,339449

2t=14,678899

s =144 . cos(30).14,678899=1830,57

inderdaad u moet nog delen door g

cos (30)=0,866025404

u rond nogal sterk af.

werkt u niet met een rekenmachine?

DenGraus

jawel ik werk wel met een rekenmachine

maar het afronden naar 2 cijfers na de komma is een gewoonte geworden door de jaren heen

T = 72 / 9.81 =7,339449

2T = 72 / 9.81 = 7,339449 x 2 =14,678899

dus dan wordt het

144 x 0,866025404 x 14,678899 = 1830.57111889

dus de kogel land na 1830.57111889 m

ik denk dat ik het terug doorheb

aadkr

uitstekend.

DenGraus

dus om even een ander voorbeeld te geven

stel

dat hij wordt weggeschoten tegen 100m/s onder een hoek van 26 graden

dus

cos(26) = 0.898794

T = 5.096839

2T = 10.193679

dan wordt s= 100 x 0.898794 x 10.193679 = 916.201752

aadkr

het wordt al laat, en als U het niet erg vind,kom ik hier morgenavond op terug.

hier bestaat een panklare standaardformule voor . die wil ik wel afleiden als u dat ziet zitten.

ik kom op een ander antwoord uit.

DenGraus

ja het begint inderdaad al laat te worden

ja als u het niet erg vindt?

dan kan ik in de toekomst eventueel mijn zoon nog helpen

alvast bedankt voor uw hulp vandaag

Jan van de Velde

met zo'n kant en klare formule is zoon niet geholpen

1) ontbind de gegeven snelheid in een verticale en horizontale component.

v_vert = v·sin(hoek)

2) gezien de valversnelling zal de verticale snelheid elke seconde met 9,81 m/s verminderen.

de tijd om het hoogste punt te bereiken wordt dus t=v_vert/9,81.

3) omdat de kogel nog terugvalt ook verdubbelt die tijd dat de kogel in de lucht blijft

vraag wordt dan hoever de kogel horizontaal kan komen in die tijd:

4) v_hor = v·cos(hoek)

5) de afstand die de kogel dus horizontaal kan afleggen alvorens de grond te raken is die horizontale snelheidscomponent keer de tijd dat de kogel in de lucht blijft.

DenGraus schreef: ↑za 26 okt 2013, 23:50
stel

dat hij wordt weggeschoten tegen 100m/s onder een hoek van 26 graden

..//..

T = 5.096839

..//..

hier zit de fout. En even terugrekenend zie ik dat je niet een hoek van 26° maar van 30° gebruikte om die tijd te berekenen. De rest van je aanpak klopt dan, al gaat je zoon dat wat netter moeten leren noteren.

DenGraus

dus bij een snelheid van 144m/s en een hoek van 30 graden aan de horizon :

v_{vert = 144 x 0.5 = 72

t = 72 / 9.81 = 7.339449

2t = 7.339449 x 2 = 14.678899

v_hor}= 144 x 0.866025 = 124.7076

eindeberekening =

v_{hor x 2t = 124.7076 x 14.678899

= 1830.570264

dus als de berekening

een snelheid van 100 m/s onder een hoek van 26 graden is

dan is :

v_{vert = 100 x 0.438371 = 43.837114

t = 43.837114 / 9.81 = 4.468615}}

2t = 4.468615 x 2 = 8.93723

v_{hor =}100 x 0.898794 = 89.8794

eindberekening :

89.8794 x 8.93723 = 803.272870

hopelijk heb ik het nu juist

Jan van de Velde

DenGraus schreef: ↑zo 27 okt 2013, 11:47
hopelijk heb ik het nu juist

Ik heb het niet met de machine nagerekend, maar ruw uit het hoofd meeschattend, en dan klopt het wel ja.

nou alleen nog zorgen dat hij bij alle sommetjes laat zien waar die getallen vandaan komen, en dat achter alle (tussen)antwoorden de bijbehorende eenheid komt te staan, bijv:

v_hor = v·cos(30) = 144 x cos(30) = 124,7076 m/s

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] horizontale en verticale component berekenen

horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen

Re: horizontale en verticale component berekenen