[wiskunde] Beeldpunten van complex getal, in exponentiële vorm.

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 31-10-'13, 16:28

Actaeonis

Berichten: 28

Beeldpunten van complex getal, in exponenti

Hallo,

Ik ben op zoek naar de beeldpunten van volgende getallen. Het gebruik van een GRM is niet aan de orde.
\( Z = 3e^{-j2} \)
\( Z = e^{-j \pi} \)
Ik dacht op bij de eerste opgave -2j te splitsen in
\( Z = 3e^{-j} e^{-j}\)
met dat levert iets zuiver reeël op, wat niet de bedoeling kan zijn. Iemand die me op weg kan zetten?
Omhoog

Bericht 31-10-'13, 16:52

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Beeldpunten van complex getal, in exponenti

Ken je de formule van Euler?
Actaeonis schreef: ↑do 31 okt 2013, 16:28
Ik dacht op bij de eerste opgave -2j te splitsen in
\( Z = 3e^{-j} e^{-j}\)
met dat levert iets zuiver reeël op
Op zich is een complex getal mogelijk reëel, immers alle complexe getallen bevinden zich in het complexe vlak. Maar de reële as (de reële getallen) bevinden zich daar ook.

Echter e^(-j) is niet reëel en e^(-j2) ook niet. Maar bv e^(j pi) is wel reëel.
Omhoog

Bericht 01-11-'13, 11:07

Actaeonis

Berichten: 28

Re: Beeldpunten van complex getal, in exponenti

\( Z = 3e^{-j2} \)
Uit de formule van Euler zou volgen dat
\( Z = 3( cos(-2) + jsin(-2)) \)
Oftewel
\(Z = 3( cos(2) - jsin(2))\)
. Twee radialen zou overeen komen met
\( 2 * \frac{180}{\pi}\)
Echter is dit niet iets wat ik uit het hoofd kan, noch kan ik de cosinus en sinus van de gegeven hoek bepalen (ongeveer 114 graden). Wel weet ik dat de cosinus negatief zal zijn, en de sinus positief, het beeld ligt vervolgens in het derde kwadrant.

x-waarde = Re(
\(Z = 3( cos(2) - jsin(2))\)
)

y-waarde = Im(
\(Z = 3( cos(2) - jsin(2))\)
)

Het beeldpunt zou dus liggen op:
\( (x,y) = (3cos(\frac{360}{\pi}) , -3sin(\frac{360}{\pi})\)
Misschien even vermelden dat er gevraagd werd om de beeldpunten te construeren, maar dit is echter niet mogelijk met de voorgaande uitkomst.
Omhoog

Bericht 01-11-'13, 11:22

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Beeldpunten van complex getal, in exponenti

Actaeonis schreef: ↑vr 01 nov 2013, 11:07
\( Z = 3e^{-j2} \)
Misschien even vermelden dat er gevraagd werd om de beeldpunten te construeren, maar dit is echter niet mogelijk met de voorgaande uitkomst.
Klopt! De ptn zijn niet te construeren. Een fout in de opdracht ... ?

Je hebt nu in iig door wat je moet doen om het punt (ongeveer) te bepalen!
Omhoog

Bericht 01-11-'13, 11:39

Actaeonis

Berichten: 28

Re: Beeldpunten van complex getal, in exponenti

Safe schreef: ↑vr 01 nov 2013, 11:22
Klopt! De ptn zijn niet te construeren. Een fout in de opdracht ... ?

Je hebt nu in iig door wat je moet doen om het punt (ongeveer) te bepalen!
Ik zal het eens navragen. Voor de volledigheid zal ik ook even dezelfde techniek op het tweede complex getal toepassen.
\( Z = e^{-j \pi} \)
\( Z = cos(-\pi) + jsin(-\pi) \)
\( Z = cos(\pi) - jsin(\pi) \)
\( Z = cos(\pi) - jsin(\pi) = cos(180°) - jsin(180°)\)
Re(Z)= -1 = x-waarde

Im(Z) = 0 = y-waarde

Coördinaat van het beeldpunt is dus bijgevolg (-1,0). Hier ligt het beeldpunt dus volledig op de x-as (reële as). Aldus inderdaad een zuiver reeël getal.

Hartelijk bedankt!
Omhoog

Bericht 01-11-'13, 12:39

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Beeldpunten van complex getal, in exponenti

Prima, succes verder.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”