\(\Sigma_{1}^{n} k^2=1^2+2^2+3^2+........+n^2=\frac{1}{6} n (n+1) (2n+1)\)
hoe komen ze hier aan?(hoe krijg ik met de latex code die 1 recht onder die sigma en die n rechtboven die sigma?)
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] wiskundig bewijs
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
wiskundig bewijs
ik zie in een wiskundeboek het volgende staan
(hoe krijg ik met de latex code die 1 recht onder die sigma en die n rechtboven die sigma?)
(hoe krijg ik met de latex code die 1 recht onder die sigma en die n rechtboven die sigma?)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: wiskundig bewijs
Je kunt dit bewijzen met volledige inductie. Dat gaat als volgt:
-toon eerst aan dat de stelling juist is voor n = 1
-neem vervolgens aan dat de stelling juist is voor n = k (dit heet de inductiehypothese) en laat
aan de hand daarvan zien (via de zogenaamde inductiestap dat de stelling ook juist is voor n = k+1
Omdat de stelling juist is voor n = 1 en omdat uit de juistheid voor n = k de juistheid voor n = k+1 volgt betekent dit dat de stelling voor alle waarden van n juist is, waarmee het gestelde is bewezen.
Als je in plaats van \Sigma de LaTex-code \sum gebruikt komen je sommatie-indices wel recht onder elkaar te staan.
-toon eerst aan dat de stelling juist is voor n = 1
-neem vervolgens aan dat de stelling juist is voor n = k (dit heet de inductiehypothese) en laat
aan de hand daarvan zien (via de zogenaamde inductiestap dat de stelling ook juist is voor n = k+1
Omdat de stelling juist is voor n = 1 en omdat uit de juistheid voor n = k de juistheid voor n = k+1 volgt betekent dit dat de stelling voor alle waarden van n juist is, waarmee het gestelde is bewezen.
Als je in plaats van \Sigma de LaTex-code \sum gebruikt komen je sommatie-indices wel recht onder elkaar te staan.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: wiskundig bewijs
bedankt mathfreak voor je reactie.
ik ga er mee aan de slag.
aad
ik ga er mee aan de slag.
aad
\(\sum_{1}^{1}k^2=1^2=1\)
is dit goed?-
- Berichten: 546
Re: wiskundig bewijs
Yup!
Nu aannemen voor n en bewijzen dat daaruit volgt dat de gelijkheid voor n+1 ook geldt.
Laat eens zien hoe ver je komt!
Nu aannemen voor n en bewijzen dat daaruit volgt dat de gelijkheid voor n+1 ook geldt.
Laat eens zien hoe ver je komt!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: wiskundig bewijs
\(\sum_{1}^{n+1}k^2=1^2+2^2+3^2+......n^2+{(n+1)}^2=\frac{1}{6}(n+1)(n+2)(2n+3)\)
is dit tot zover juist?\(\sum_{1}^{n+1}k^2 - \sum_{1}^{n} k^2={(n+1)}^2\)
en het verhaal klopt na uitvermenigvuldigen-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: wiskundig bewijs
Dit is geen bewijs!\(\sum_{1}^{n+1}k^2 - \sum_{1}^{n} k^2={(n+1)}^2\)en het verhaal klopt na uitvermenigvuldigen
Bedenk dat je de juistheid van het rechterlid moet aantonen (je mag er dus niet van uitgaan!).aadkr schreef: ↑ma 18 nov 2013, 17:53\(\sum_{1}^{n+1}k^2=1^2+2^2+3^2+......n^2+{(n+1)}^2=\frac{1}{6}(n+1)(n+2)(2n+3)\)
Je zal gebruik moeten maken van de inductieveronderstelling ...
-
- Berichten: 4.320
Re: wiskundig bewijs
Dat klopt, maar is mijns inziens niet de vraag.
Er wordt gevraagd hoe ze er aan komen, niet om te het te bewijzen wat wat anders is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: wiskundig bewijs
Safe, wil je mij een aanwijzing geven.
Tempelier heeft gelijk. dat was de vraag niet.
\(\sum_{1}^{n+1} k^2=\frac{1}{6} n \cdot(n+1) \cdot (2n+1) +{(n+1)}^2\)
is dit goed?Tempelier heeft gelijk. dat was de vraag niet.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: wiskundig bewijs
Prima!
Wat kan je nu buiten haakjes halen (als je 'met een schuin oog' naar het te bewijzen kijkt)?
Wat kan je nu buiten haakjes halen (als je 'met een schuin oog' naar het te bewijzen kijkt)?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: wiskundig bewijs
In ieder geval, maar er staat ook een getalfactor (in het te bewijzen) ...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: wiskundig bewijs
Ja, vind je zelf niet ... ?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: wiskundig bewijs
ik snap het niet zo goed.
\(\frac{1}{6} (n+1) \cdot \left\{ n \cdot(2n+1) \cdot 6(n+1) \right\}\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: wiskundig bewijs
aadkr schreef: ↑di 19 nov 2013, 19:42
ik snap het niet zo goed.
\(\frac{1}{6} (n+1) \cdot \left\{ n \cdot(2n+1) \cdot 6(n+1) \right\}\)
\(\frac{1}{6} (n+1) \cdot \left\{ n \cdot(2n+1) + 6(n+1) \right\}\)
Een merkwaardige fout ... ? We gaan verder.\(\sum_{1}^{n+1} k^2=\frac{1}{6} n \cdot(n+1) \cdot (2n+1) +{(n+1)}^2\)
\(\frac{1}{6} (n+1) \cdot \left\{ n \cdot(2n+1) + 6(n+1) \right\}\)
Is het duidelijk wat je nu verder moet uitwerken?Opm: In Latex zet je tussen accolades wat aan dezelfde lay-out moet voldoen.
Bv:
\(\frac 1 6\)
