\(
\sum_{n>1}\frac{n^{ln(n)}}{(ln(n))^n}
\)
Mijn eerste gedacht was om de worteltest van Cauchy te gebruiken zodat ik van die n-de macht in de noemer af geraak, dit levert het volgende op:\sum_{n>1}\frac{n^{ln(n)}}{(ln(n))^n}
\)
\(
\limsup(\frac{n^{\frac{ln(n)}{n}}}{ln(n)})
\)
Het probleem is nu dat je met een nogal rare bovenlimiet zit, nl de noemer naar oneindig de teller naar oneindig^(oneindig/oneindig). Mijn vraag is mag je op de exponent van de teller de regel vd l'Hopital toepassen zodat die exponent naar nul gaat en dus de teller naar 1 bijgevolg de limiet 0 is, wat zou betekenen dat de reeks convergeert.\limsup(\frac{n^{\frac{ln(n)}{n}}}{ln(n)})
\)
