[wiskunde] Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide

Pater Beer

Dag allemaal!

Ik studeer Econometrie en moet veel pittige wiskunde oplossen.

Het volgende vraagstuk is geen huiswerk, maar is iets wat ik uit pure interesse wil kunnen oplossen. Mijn klasgenoten hadden er moeite mee en mijn docent zei dat we nog te weinig weten om dit te kunnen en ging er derhalve niet op in.

Misschien dat jullie er raad mee weten.

===

De definitie van de afgeleide van een functie kan gegeven worden door:

f'(x) = h->0 [ f(x+h) - f(x) ] / h

------

Stel:

f(x) = x^2.

Dan:

f'(x) = h->0 [ f(x+h) - f(x) ] / h

= h->0 [ (x+h)^2 - x^2 ] / h

= h->0 (x^2 + 2xh + h^2 - x^2) / h

= h->0 [ h (2x + h) ] / h

= h->0 (2x + h)

= 2x

Wat ook volgt uit de algemene regel:

f'(x^a) = ax^(a-1)

f'(x^2) = 2x

-------

Stel:

f(x) = x^0.3

Dan:

f'(x) = h->0 [ f(x+h) - f(x) ] / h

= h->0 [ (x+h)^0.3 - x^0.3 ] / h

Maar nu loop ik een beetje vast.

De binomiale verdeling van Newton

(x+a)^n = SOM(k=1 -> n) [n boven k] x^(n-k) a^k

gaat niet op voor niet-integers.

Ik weet dat f'(x^0,3) = 0,3 x ^ (-0,7) volgens de algemene regel; dit klopt ook met de rekenmachine.

Hoe dan ook. Iemand ideeën?

Vriendelijke groet,

Pater Beer

EvilBro

Is via de kettingregel ook goed?

\(y = x^{\frac{k}{n}} \rightarrow y^n = x^k\)

\(\frac{d}{dx} y^n = \frac{d}{dx} x^k\)

\(n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = k x^{k-1}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{k}{n} \frac{x^{k-1}}{y^{n-1}} = \frac{k}{n} \frac{x^{k-1}}{(x^{\frac{k}{n}})^{n-1}} = \frac{k}{n} \frac{x^{k-1}}{x^k x^{-\frac{k}{n}}}= \frac{k}{n} \frac{x^{k-1}}{x^{k-1} x^{1-\frac{k}{n}}}= \frac{k}{n} \frac{1}{x^{1-\frac{k}{n}}} = \frac{k}{n} x^{\frac{k}{n} - 1}\)

Safe

De kettingregel zal je (nog) niet kennen?

Ka je wel f(x)=x^(1/2) 'behandelen' ...

aadkr

volgens mij zit er een fout in je eerste bericht

je stelt: het binomium van newton geldt niet voor niet integers.

weet je dat wel zeker. wat je stelt is gewoon niet waar.

ook voor n=0,3 geldt het binomium van newton.

In physics I trust

aadkr schreef: ↑vr 29 nov 2013, 18:43
volgens mij zit er een fout in je eerste bericht

je stelt: het binomium van newton geldt niet voor niet integers.

weet je dat wel zeker. wat je stelt is gewoon niet waar.

ook voor n=0,3 geldt het binomium van newton.

Er bestaan veralgemeningen voor rationale exponenten. Zie bijvoorbeeld hier.

aadkr

je maakt waarschijnlijk gebruik van het binomium van newton waarbij de zogenaamde binomiaalcoëfficiënten worden uitgedrukt in de vorm (n boven k)

ja, dan lukt het inderdaad niet.

maar je kan deze binomiaal coëfficiënten ook anders schrijven , en dan lukt het wel

zie ook het bericht van in physics i trust.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide

Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide

Re: Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide

Re: Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide

Re: Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide

Re: Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide

Re: Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide