R: R^3 -> R^3 is een draaiing over een hoek pi/2 om de as l = span(1,2,-2)T, gezien vanaf het punt (1,2,-2) op l. We kunnen de standaardmatrix van R schrijven als e^J*pi/2 voor zekere matrix J.
a Bepaal zo'n matrix J
b Bereken e^J*pi/2 expliciet
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
e-macht van een matrix
-
- Berichten: 2
e-macht van een matrix
Ik heb een deel van een college gemist, en nu heb ik geen flauw idee wat ik moet doen bij de volgende opdracht, hulp word zeer gewaardeerd
R: R^3 -> R^3 is een draaiing over een hoek pi/2 om de as l = span(1,2,-2)T, gezien vanaf het punt (1,2,-2) op l. We kunnen de standaardmatrix van R schrijven als e^J*pi/2 voor zekere matrix J.
a Bepaal zo'n matrix J
b Bereken e^J*pi/2 expliciet
R: R^3 -> R^3 is een draaiing over een hoek pi/2 om de as l = span(1,2,-2)T, gezien vanaf het punt (1,2,-2) op l. We kunnen de standaardmatrix van R schrijven als e^J*pi/2 voor zekere matrix J.
a Bepaal zo'n matrix J
b Bereken e^J*pi/2 expliciet
-
- Berichten: 555
Re: e-macht van een matrix
Wat zegt je cursus daarover? Ik verwacht dat die toch iets zal zeggen over dit punt.
Verder een hint; "Brook Taylor"
Verder een hint; "Brook Taylor"
-
- Berichten: 2
Re: e-macht van een matrix
Ja het stuk van rotatiematrices heb ik wel meegekregen, dat was een ander college. Maar alles met e-machten heb ik gemist. In de reader staat het ook wel uitgelegd, maar ook niet erg duidelijk vind ik. Ik zie ook niet hoe ik deze twee dingen kan combineren om dit probleem op te lossen, en ik kan nergens een voorbeeld vinden ook niet op het internet.
-
- Berichten: 1.156
Re: e-macht van een matrix
Ik hoop dat je hier iets aan hebt:
De generatoren voor een rotatie zijn de zijn de hoekmoment operatoren. Deze zijn (in matrix vorm):
Jx: 0 0 0
0 0 -i
0 i 0
Jy: 0 0 i
0 0 0
-i 0 0
Jz: 0 -i 0
i 0 0
0 0 0
Er geldt: Rn(θ)=eiJ•θ=eiJ•nθ, waarin n de as is waarom de rotatie plaatsvindt, en θ de hoek van de rotatie (in jouw geval π/2). J is een vector met als componenten de drie bovengenoemde matrices.
Probeer hiermee de eerste opgave eens op te lossen.
Wat betreft de tweede opgave:
eiJzθ=1 + iJzθ – Jz2θ2/2! – iJz3θ3/3! + ...
Deze relatie volgt uit de formule voor infinitesimale rotaties, met behulp van de generator voor een rotatie om de z-as (vandaar de term "generator"). Voor eindige rotaties om de z-as geldt dan:
Rz(θ)=[Rz(δθ)]N (N naar oneindig)
=(1 + iJzδθ)N
=(1 + iJzθ/N)N
=eiJzθ hetgeen weer volgt uit (limiet n naar oneindig) (1 + x/n)n=ex. Ik neem aan dat je bekend bent met een reeksontwikkeling voor ex waaruit bovenstaande expliciete formule volgt.
Probeer het hier eens mee.
Veel succes, en hopelijk vul je het gaatje...
Groetjes, descheleschilder
De generatoren voor een rotatie zijn de zijn de hoekmoment operatoren. Deze zijn (in matrix vorm):
Jx: 0 0 0
0 0 -i
0 i 0
Jy: 0 0 i
0 0 0
-i 0 0
Jz: 0 -i 0
i 0 0
0 0 0
Er geldt: Rn(θ)=eiJ•θ=eiJ•nθ, waarin n de as is waarom de rotatie plaatsvindt, en θ de hoek van de rotatie (in jouw geval π/2). J is een vector met als componenten de drie bovengenoemde matrices.
Probeer hiermee de eerste opgave eens op te lossen.
Wat betreft de tweede opgave:
eiJzθ=1 + iJzθ – Jz2θ2/2! – iJz3θ3/3! + ...
Deze relatie volgt uit de formule voor infinitesimale rotaties, met behulp van de generator voor een rotatie om de z-as (vandaar de term "generator"). Voor eindige rotaties om de z-as geldt dan:
Rz(θ)=[Rz(δθ)]N (N naar oneindig)
=(1 + iJzδθ)N
=(1 + iJzθ/N)N
=eiJzθ hetgeen weer volgt uit (limiet n naar oneindig) (1 + x/n)n=ex. Ik neem aan dat je bekend bent met een reeksontwikkeling voor ex waaruit bovenstaande expliciete formule volgt.
Probeer het hier eens mee.
Veel succes, en hopelijk vul je het gaatje...
Groetjes, descheleschilder
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!
-
- Berichten: 1.156
Re: e-macht van een matrix
Een kleine aanvulling, die ik niet gedaan kon krijgen door het schrijven te bewerken: N wordt verondersteld naar oneindig te gaan, evenals de n in de formule voor e^x.
Bovendien ben ik er niet helemaal zeker van of de as n waar omheen gedraaid wordt genormeerd is of niet.
Bovendien ben ik er niet helemaal zeker van of de as n waar omheen gedraaid wordt genormeerd is of niet.
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!
