Goedendag
Ik heb een vraag in verband met de coëfficiënten van een fourierreeks.
Op deze link: http://pagines.uab.cat/dcampos/sites/pagines.uab.cat.dcampos/files/PRE_81_066201.pdf
wordt er de fourierreeks van de differentiaalvergelijking: u''(t)+u(t)+lambda*f(t). Dan wordt er een fourierreeks(3) opgesteld, dan gaan ze die coëfficiënten zoeken door dit in te vullen in de differentiaalvergelijking, maar dan snap ik niet hoe ze aan formule(4) komen.
Als ik dit invul bekom ik:
Sum(αm*cos(2(2m-1)πt/T)-Sum(αm*(4(2m-1)^2π^2/T^2)*cos(2(2m-1)*π*t/T)+lambda*f(α1*cos(2πt/T)=0
Ik zou absoluut niet weten hoe je hier uw coefficieten uit moet bepalen aangezien er 2 reeksen staan en 1 gewone functie. In de tekst zeggen ze ook dat met dan integreert van 0 tot 2π en dat men ook vermenigvuldigt met cos(2πt/T). Ik snap ook niet waarom ze dat doen.Dus mijn vraag is simpel gezegd, hoe komt men aan de formule(4) bij de bovenstaande link
Alvast bedankt
benno321
Laatste berichten
-
17:37
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 7
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Fourierreeks coëfficiënten
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: Fourierreeks co
Dat staat er volgens mij niet. Lees het stuk tekst tussen formule 3 en 4 nog eens rustig door en zoek op wat "the orthogonality of the trigonometric functions" inhoudt.In de tekst zeggen ze ook dat met dan integreert van 0 tot 2π en dat men ook vermenigvuldigt met cos(2πt/T).
-
- Berichten: 39
Re: Fourierreeks co
Moet ik dan het inproduct <cos(2(2n-1)*pi*t/T),f(α1*cos(2πt/T)>/<cos(2(2n-1)*pi*t/T),cos(2(2n-1)*pi*t/T)> uitrekenen en dan is het inproduct gedefinieerd door int(f(t)*g(t)*dt) met grenzen 0 tot pi/2?
-
- Berichten: 7.068
Re: Fourierreeks co
\(\cos(a) \cdot \cos(b) = \frac{1}{2} (\cos(a+b) + \cos(a-b))\)
dus:\(\cos(m x) \cdot \cos(n x) = \frac{1}{2} (\cos((m+n)x) + \cos((m-n)x))\)
Als \(|m|=|n|\) dan is er een constante term. In alle andere gevallen heb je twee cosinussen.Als je de integraal van een cosinus neemt over een geheel aantal periodes dan zal deze integraal nul zijn. Hieruit volgt dat als je de integraal neemt van de vermenigvuldiging van twee cosinussen dat hier ook nul uit komt. De vermenigvuldiging is immers ook te schrijven als de sommatie van twee cosinussen.
Hierop is een uitzondering: Als \(|m|=|n|\) krijg je een constante term en deze zorgt voor een integraal ongelijk aan nul. Deze eigenschap kun je benutten.
