[natuurkunde] plotseling blokkerende liftkabel

elbartje

Een liftkooi met massa van 500kg wordt neergelaten met een eenparige snelheid van 0.5 m/s. Ze is opgehangen aan een stalenkabel met elasticiteitsmodulus 2.0695 10^11 N/m², diameter 18mm, massa 7800 kg/m³ en toegelaten spanning 75 N/mm².

Het boveneinde van de kabel blokkeert plots op het ogenblik dat de vrije lengte van de kabel 20m bedraagt. Ga na of de toegelaten spanning in de kabel wordt overschreden.

Antwoord, JA, spanning _max = 91 N/mm², spanning_dynamisch=71.3 N/mm²

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dit is een vraagstuk uit een cursus dynamische aspecten, hoofdstuk: systemen met 1 vrijheidsgraad.

Je kan dit herleiden naar een massa veer systeem maar hoe je dan verder werkt zie ik niet meteen. Ik dacht aan iets met kinetische energie <--> potentiële energie maar zo kom ik er ook niet uit.

Graag wat hulp

Jan van de Velde

hoever is die kabel al uitgerekt door een op 20 m stilhangende lift?

bewegingsenergie van de lift wordt 0, veerenergie in de kabel neemt dus toe met dit bedrag.

hoeveel bedraagt de toename van veerenergie dan?

wat is de daarvoor benodigde toename van uitrekking?

wat is dus de totale uitrekking op dat ogenblik van nét tot stilstand komen?

welke kracht hoort daarbij?

hoeveel N is dat per mm² kabel?

elbartje

Hoever is die kabel al uitgerekt door een op 20 m stil hangende lift?

\( \frac{m*g}{r²*\pi} = \sigma\)

massa = massa veer + massa lift (veer = 39.7kg)

r=0.009 m

\(\frac{\sigma}{E} *20 = 2.01mm\)

Toename veerenergie door lift:

\( \frac{500*0.5²}{2} = 62.5 j \)

Toename veerenergie door massaveer:

(maar 1/3 mag meegenomen worden) dus=13.23kg [hier ben ik niet zeker van]

\( \frac{13.23*0.5²}{2} = 1.65 j \)

TOTALE toename energie =64.15j

Toename van uitrekking?

\(\frac{k*x²}{2}\)

k=4.139 10^12 N/m (20m*E)=k

\(x=\sqrt{\frac{64.15*2}{k}}\)

x=0.00556mm

Totale uitrekking = 2.016 mm

welke kracht hoort daarbij?

0.002016 * 4.139 10^12 = 8345404857 N

Ergens zit ik nog fout, ik denk bij het berekenen van die veerconstante.

Jan van de Velde

Toename veerenergie door massaveer:

(maar 1/3 mag meegenomen worden) dus=13.23kg [hier ben ik niet zeker van]

Dit klopt. Een veer met eigen massa mag je in berekeningen vervangen door een massaloze veer met daar onderaan gehangen een derde deel van die massa.

voor de rest ben ik niet gewend om te werken met technisch-natuurkundige termen als elasticiteitsmodulus, en dat in combinatie met al die grote getallen zie ik zo 123 niet of er iets misgaat en zo ja, wat.

elbartje

Ok toch bedankt, hopelijk kan iemand anders me helpen.

Jan van de Velde

elbartje schreef: ↑za 21 dec 2013, 20:21
Ergens zit ik nog fout, ik denk bij het berekenen van die veerconstante.

ik vond dit:

https://ccrma.stanfo...g_Constant.html

\(\frac{F}{S} = Y \frac{\Delta L}{L} \)

even wat symbolen vervangen naar de in ons land gebruikelijke

\(\frac{F}{A} = E \frac{\Delta L}{L} \)

ΔL is hetzelfde als de uitrekking u

\(\frac{F}{A} = E \frac{u}{L} \)

herschrijven:

\(F = \frac{E \cdot A}{L} u\)

en dit is een vorm die zó lijkt op F= k·u dat, tenzij ik hier helemaal de mist in ga, ik meen te mogen concluderen dat ik de veerconstante van de staalkabel kan berekenen met

\( k= \frac{E \cdot A}{L} \)

dimensioneel blijft dit in elk geval kloppen.

En wat hier ook lijkt te kloppen:

hoe groter de doorsnede van de kabel, hoe grotere kracht nodig voor een meter uitrekking, (klopt, denk maar aan parallelveren)
hoe groter de lengte van de kabel, hoe kleiner de kracht nodig voor een meter uitrekking (klopt, denk maar aan serieveren)

ingevuld

\( k= \frac{2,0695 \cdot 10^{11} \cdot 2,545 \cdot 10^{-4}}{20} = 2,63 \cdot 10^6 N/m\)

Wat jij in jouw berekening van k in elk geval fout doet is dat je de doorsnede van de kabel er niet in meeneemt. En in jouw optiek (k=E·L) zou een langere kabel een grotere veerconstante hebben. Da's niet waar.

shoot.......

Jan van de Velde

Ik denk niet dat er hard geschoten hoeft te worden, ik begin nou de vaktermen beter door te krijgen O:)

http://www.joostdevr...tsmodulus.shtml

: hooke.PNG (9.18 KiB) 308 keer bekeken

subsitueer hier σ door F/A , en ε door ΔL/L , en dit gaat exact dezelfde kant op.

elbartje

Dat ziet er logisch uit, ik zal het even verder uitwerken voor de volledigheid:

De dynamische verlening van de kabel wordt:

\( 64.15= \frac{2.63. 10^6*x²}{2} \)

\( x = 6.98 mm \)

Totale uitrekking wordt dan

6.98 + 2.01 = 8.99mm

Kracht in de kabel

\( F= k * x \)

\( F = 23643.7 N \)

maximale spanning in de kabel

92.9 MPa

spanning_dynamisch

F= 0.00698 * k= 18357.4

Spanning = 72MPa

Ziet er goed uit, bedankt !

Jan van de Velde

zitten de verschillen met de boekuitkomsten in tussentijdse afrondingen, of zie je hier of daar nog een detail over het hoofd?

volgens mij zit hier zo'n detail:

massa = massa veer + massa lift (veer = 39.7kg)

de hele massa van die kabel hangt niet aan die kabel.

elbartje

Ik dacht dat het een afrondingsfout was.

Hier moet ik dus ook met 1/3 van de masse van de veer rekenen ?

Jan van de Velde

Ja, want de massa van de bovenste meter kabel zal niet bijdragen aan de uitrekking van de onderste meter.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] plotseling blokkerende liftkabel

plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel

Re: plotseling blokkerende liftkabel