Ik heb enkele problemen bij het oplossen van vragen i.v.m eigenwaarden- en eigenvectoren. Ik heb enkel theorie gezien omtrent eigenwaarden-en vectoren, maar nog nooit oefeningen op gemaakt. Een voorbeeld van een oefening is de volgende.
\(
\begin{matrix}
0 & j \\
j & 0 \\
\end{matrix}
Daarna pas ik het volgende toe:
(B - \lambda I)v = 0
Dat geeft een singuliere matrix waarvan ik de determinant kan berekenen.
\begin{matrix}
-\lambda & j \\
j & -\lambda \\
\end{matrix}
De determinant is vervolgens gelijk aan \lambda^{2} +1 = 0
\lambda = j
\lambda = -j
Ik weet dat deze waarden kloppen daar hun som 0 is en hun product 1.
Vervolgens vul ik mijn eerste eigenwaarde terug in.
\lambda = -j
\begin{matrix}
j & j \\
j & j \\
\end{matrix}
jx_{1} + jx_{2} = 0
jx_{1} + jx_{2} = 0
Ik hou dus uiteindelijk 1 vergelijking over met een vrijheidsgraad x = t , y = -t. Echter is dit niet wat mijn oplossingbundel als antwoord opgeeft, ik zie echter niet wat ik fout doe daar mijn kennis over dit onderwerp vrij beperkt is.
\)
\begin{matrix}
0 & j \\
j & 0 \\
\end{matrix}
Daarna pas ik het volgende toe:
(B - \lambda I)v = 0
Dat geeft een singuliere matrix waarvan ik de determinant kan berekenen.
\begin{matrix}
-\lambda & j \\
j & -\lambda \\
\end{matrix}
De determinant is vervolgens gelijk aan \lambda^{2} +1 = 0
\lambda = j
\lambda = -j
Ik weet dat deze waarden kloppen daar hun som 0 is en hun product 1.
Vervolgens vul ik mijn eerste eigenwaarde terug in.
\lambda = -j
\begin{matrix}
j & j \\
j & j \\
\end{matrix}
jx_{1} + jx_{2} = 0
jx_{1} + jx_{2} = 0
Ik hou dus uiteindelijk 1 vergelijking over met een vrijheidsgraad x = t , y = -t. Echter is dit niet wat mijn oplossingbundel als antwoord opgeeft, ik zie echter niet wat ik fout doe daar mijn kennis over dit onderwerp vrij beperkt is.
\)
