trein experiment

Frank D

Naar aanleiding van Einsteins gedachte-experiment met de trein.

Ik heb 2 identieke klokken die ik heb gesynchroniseerd, dwz ze lopen gelijk. Beide klokken zijn voorzien van een lichtcel welke is verbonden met een mechanisme: zodra de lichtcel een bepaald lichtsignaal ontvangt zet het mechanisme de klok stil.

Een van de klokken monteer ik op de voorwand in de wagon, de andere op de achterwand. In het midden van de wagon staat een licht-emitter: deze kan gelijktijdig een lichtpuls naar voor en naar achter versturen, dus naar de beide klokken. Deze lichtpuls zet dus bij aankomst de klokken stil.

De wagon, met daarin een waarnemer, rijdt met een hoge snelheid, bv 0,5c, langs het perron.

Dan wordt de lichtpuls verstuurd. De waarnemer in de trein ziet de beide klokken op hetzelfde tijdstip stilstaan: ze wijzen beide precies dezelfde tijd aan. (Nietwaar?)

De waarnemer op het perron ziet dat de achterste klok eerder door de lichtpuls bereikt wordt dan de voorste: de achterste klok staat dus eerder stil dan de voorste en wijst dus een andere tijd aan. (Nietwaar?)

Later haal ik de klokken uit de trein en vergelijk ze: De klokken hebben een gelijke stand of ze hebben dat niet. Welke stand hebben ze?

physicalattraction

Kun je aangeven waarom je denkt dat de lichtpuls de achterste klok eerder bereikt dan de voorste? Hoe ik het zie is dat de lichtpuls voor de waarnemen buitenaf een snelheid van c heeft, en dat de afstand die hij moet afleggen hetzelfde is naar voren als naar achteren.

Michel Uphoff

We nemen aan dat de klokken gesynchroniseerd werden op het moment dat de trein zijn onveranderlijke eindsnelheid had (inertiaalstelsel dus). Met die vooraanname zit het volgens mij dan zo:

Inderdaad zien de reizigers in de trein beide klokken op dezelfde positie stoppen. Wanneer ze dat zien is echter afhankelijk van hun positie in de trein. Bevindt de waarnemer zich even ver van beide klokken, dan ziet hij het ook tegelijkertijd gebeuren.

De waarnemer op het perron ziet dat de achterste klok eerder door de lichtpuls bereikt wordt dan de voorste: de achterste klok staat dus eerder stil dan de voorste

Die puls bereikt de achterste klok eerder, omdat de af te leggen weg gezien vanuit het perron korter is, en deze klok staat dus inderdaad voor een waarnemer op het perron eerder stil.

en wijst dus een andere tijd aan. (Nietwaar?)

Nee dat is niet waar. De klokken in de trein lopen voor een waarnemer op het perron niet gelijk. De achterste klok loopt, als het midden van de trein voorbij komt, gezien vanuit het perron, voor op de voorste maar staat dus ook eerder stil.

Resultaat is dat zowel voor de reizigers in de trein als de mensen op het perron beide klokken op dezelfde postie zijn gestopt.

Corus

Vind het een moeilijk verhaal. Gaan we ervan uit de de (lucht)massa in de trein zich verplaatst? Dan zal het licht er namelijk een fractie langer over doen om bij de voorste te komrn toch? Aangezien de snelheid van het licht trager op de aarde is dan in de ruimte.

Frank D

physicalattraction schreef: ↑vr 17 jan 2014, 15:38
Kun je aangeven waarom je denkt dat de lichtpuls de achterste klok eerder bereikt dan de voorste?

Vanaf het perron gezien hebben beide lichtpulsen een snelheid c: terwijl de puls naar de achterste klok beweegt nadert de achterwand van de wagon met de snelheid 0,5c (= v trein), de puls naar de voorste klok doet er langer over want de voorwand van de wagn beweegt van hem vandaan met de sneld 0,5c

Michel Uphoff schreef: ↑vr 17 jan 2014, 15:49
De klokken in de trein lopen voor een waarnemer op het perron niet gelijk. De achterste klok loopt, als het midden van de trein voorbij komt, gezien vanuit het perron, voor op de voorste maar staat dus ook eerder stil.

Waarom lopen de klokken voor de waarnemer op het perron niet gelijk?

Bart L

Het licht heeft de snelheid 'c' ten opzichte van het inertiaal stelsel van de Aarde wat we het ECI (Earth Centered Intertial) noemen. Dit ECI behoudt zijn oriëntatie ten opzichte van de sterren en de Aarde draait ten opzichte van dit ECI.

Als een trein zich beweegt ten opzichte van dit ECI, dan zal een lichtstraal op een verschillend tijdstip voor- en achterwand van de trein bereiken (omdat de voor- en achterwand zich verplaatst hebben ten opzichte van het ECI terwijl de lichtstraal zich aan het verplaatsen was).

We hoeven niet noodzakelijk een bewegende trein te hebben om dit experiment uit te voeren omdat de Aarde zelf ook om haar as draait ten opzichte van het ECI. Michelson-Gale hebben dit experiment in 1925 uitgevoerd met een grote "interferometer" waarmee ze de rotatiesnelheid van de Aarde op de plaats van de meting exact konden terugvinden. In het fameuze Hafele-Keating experiment (atoom klokken die meegevoerd werden in vliegtuigen) is het ook de snelheid ten opzichte van het ECI die bepalend is in welke mate een atoomklok trager gaat lopen: hoe sneller de beweging ten opzichte van het ECI, hoe groter de gemeten vertraging van de atoomklok.

Het effect dat de ontvanger beweegt ten opzichte van het ECI terwijl het licht zich aan het verplaatsen is noemen we het Sagnac effect en is een factor die in rekening gebracht wordt in GPS positie bepaling.

Michel Uphoff

@Corus: Laten we de lichtsnelheid in lucht buiten beschouwing laten. Het is toch een theoretisch experiment, dus alles gebeurt in het luchtledige.

@Bart L: het Sagnac effect geldt bij rotatie (= versnelling), niet bij inertiaalstelsels. De trein versnelt niet t.o.v het perron en we hebben het dus over twee inertiaalstelsels.

@ Frank D: Als gebeurtenissen op enige afstand van elkaar in een inertiaalstelsel gelijktijdig plaatsvinden, dan zijn deze gebeurtenissen voor een ten opzichte van dit stelsel bewegende waarnemer niet meer gelijktijdig. (De waarnemer op het perron reist nu langs de trein, vrije keuze referentieframe). M.a.w. ingevolge de speciale relativiteit zal er geen overeenstemming zijn tussen waarnemers met verschillende snelheden over gelijktijdigheid. Gelijktijdigheid is, net als ruimte en tijd, relatief.

De afwijking tussen de in de trein gesynchroniseerde klokken, gezien vanuit het andere referentieframe (het perron) kan berekend worden met T=Lv/c². T is de tijd die de klok voorin de trein achterloopt op de achterste klok. L is de afstand tussen beide klokken en v is het snelheidsverschil tussen de trein en de waarnemer op het perron die de klokken waarneemt.

Als je er behoefte aan hebt wil ik het wel nader toelichten, maar dat kan een dag of twee duren want even te druk met andere dingen.

Corus

Overigens ben ik van mening dat de waarnemer als eerst de voorste klok stil ziet staan omdat de afstand kleiner is. Dus het licht wat van de eerste klok hoeft een kortere afstand af te leggen naar de waarnemer op het peron. Dus moet hij het wel eerder zien.

Michel Uphoff

De afstanden zijn afhankelijk van de positie van de waarnemer ten opzichte van de trein. Het probleem heeft op zich niet veel van doen met waar de waarnemer staat. Hij zou ook aan de achterzijde van de trein kunnen staan.

Het zijn de verschillen tussen de waarneming van iemand in de trein en iemand op het perron die hier aan de orde zijn. Met name de conclusie uit de speciale relativiteit dat gelijktijdigheid relatief is. Zie dit filmpje voor een soortgelijk voorbeeld:

Frank D

Michel Uphoff schreef: ↑za 18 jan 2014, 00:25
Gelijktijdigheid is, net als ruimte en tijd, relatief.

...

De afwijking tussen de in de trein gesynchroniseerde klokken, gezien vanuit het andere referentieframe (het perron) kan berekend worden met T=Lv/c².

Dank je voor de uitleg. Dat er geen agreement bestaat vwb gelijktijdigheid tussen de waarnemer in de trein en die op het perron begrijp ik. Maar ik vraag mij het volgende af: de waarnemer in de trein ziet dat de klokken bij dezelfde aanwijzing, dus 'even laat' zijn blijven stilstaan. Nietwaar? Dat is naderhand fysiek te verifiëren: klokken van de muur halen en vergelijken. Maar de waarnemer op het perron ziet de klokken niet gelijktijdig tot stilstand komen: dat kan alleen als die klokken niet gelijk lopen vanuit zijn gezichtspunt. Waarom lopen die klokken voor hem niet gelijk? Ze zitten beide in een en hetzelfde inertiaalstelsel.

Corus

De afstand van de achterse klok is groter dus het licht van daaruit bereikt later de waarnemer op het perron wat dus betekent dat ie voor de waarnemer later stopt

Michel Uphoff

Waarom lopen die klokken voor hem niet gelijk? Ze zitten beide in een en hetzelfde inertiaalstelsel.

Een (sterk vereenvoudigd) voorbeeld:

: voorbeeld.jpg (35.39 KiB) 2365 keer bekeken

We nemen aan dat de waarnemer op het perron recht voor het midden van de trein staat als de fotonen afgeschoten worden, zie bovenste plaatje. De verticale rode lijn is de positie van de waarnemer.

Links wordt de achterzijde van de trein het eerst geraakt door een foton (middelste plaatje).

Uiteindelijk wordt de trein ook rechts geraakt door een foton (onderste plaatje).

Tussen bovenste en middelste plaatje hebben zich een aantal gebeurtenissen voltrokken:

de trein is naar rechts gereisd
de fotonen hebben zich met constante snelheid voor de waarnemer diametraal verplaats
de klok links is naar ons toe gekomen
de klok rechts is van ons af gegaan

En in 3 en 4 zit hem in deze situatie een belangrijk deel van de oorzaak, een klok die naar je toe komt tikt sneller door het Doppler effect, en als de klok van ons af gaat tikt hij trager.

Laten we aannemen, dat de rein 20 lichtseconden lang is (het is een heel lange trein). Het licht van de klok rechts doet er bij de eerste secondetik 10 seconden over om de waarnemer te bereiken. Maar bij de tweede secondetik is de klok dichterbij gekomen, en dus doet het licht er korter over de waarnemer te bereiken. Als we aannemen dat de trein met 0,5 c reist, is de trein in de seconde tussen deze twee kloktikken een halve lichtseconde naar rechts gereisd, en dus de linker klok ook.

Het licht van die klok doet er nu nog 9,5 seconden over de waarnemer te bereiken. De tweede secondetik komt dus een halve seconde vroeger aan, een halve seconde na de vorige, en iedere volgende tik komt na een halve seconde aan.

Het omgekeerde geldt voor de rechterklok, die doet over elke seconde in de trein 1,5 seconden voor de waarnemer. Beide klokken lopen dus voor de waarnemer niet gelijk.

Dit is een sterk vereenvoudigd voorbeeld, want er gebeurt in feite veel meer. Beide klokken lopen namelijk ook nog trager door de relativistische tijddilatatie (KLIK). Tezamen met het Dopplereffect vormen de twee fenomenen het relativistisch Dopplereffect (KLIK). Bovendien wordt de trein in haar bewegingsrichting voor de waarnemer korter door de relativistische lengtecontractie (KLIK).

In deze specifieke situatie zijn deze effecten echter niet echt nodig om aan te tonen dat de klokken voor de waarnemer niet gelijk kunnen lopen.

Frank D

Michel Uphoff schreef: ↑zo 19 jan 2014, 00:33
Als we aannemen dat de trein met 0,5 c reist, is de trein in de seconde tussen deze twee kloktikken een halve lichtseconde naar rechts gereisd, en dus de linker klok ook.

...

Het licht van die klok doet er nu nog 9,5 seconden over de waarnemer te bereiken. De tweede secondetik komt dus een halve seconde vroeger aan, een halve seconde na de vorige.

Het omgekeerde geldt voor de rechterklok, die doet over elke seconde in de trein 1,5 seconden voor de waarnemer. Beide klokken lopen dus voor de waarnemer niet gelijk.

Dank je: hierover ga ik even nadenken.

Gr,Frank

Bart L

Het lijkt me interessant om het trein-gedachte experiment te toetsen aan het Michelson-Gale Experiment.

http://adsabs.harvard.edu/doi/10.1086/142879

Dit experiment bestond uit een rechthoekig kader van 612,65m x 339,24m met op elk van de hoekpunten (A, D, E, F) een spiegel. Dit kader stond op een plaats op Aarde met Latitude = 41,77 graden. Op deze plaats is de snelheid ten opzichte van het ECI (Earth Centered Intertial) 347m/s (op de evenaar is deze snelheid 465m/s).

Het licht wordt op plaats A gesplitst en in wijzerzin (A-D-E-F-A) en in tegenwijzerzin (A-F-E-D-A) door het buizensysteem geleid.

Wat volgt is een berekening van het verschil in afstand dat het licht moet afleggen (wijzerzin ten opzicht van tegenwijzerzin) ervan uitgaande dat het licht een constante snelheid heeft ten opzichte van het ECI.

D en E liggen noordelijk van A en F

De precisie snelheid van D en E ten opzichte van het ECI = 346,9012 m/s

De precisie snelheid van A en F ten opzichte van het ECI = 346,9177 m/s

Het licht doet er 2,04 microseconde over om 612,65m te overbruggen (afstand punt D-E en A-F).

Wijzerzin:

Gedurende de tijd dat het licht zich van D naar E verplaatst: E verwijdert zich met 708,9205 micrometer

Gedurende de tijd dat het licht zich van F naar A verplaatst: A komt dichterbij met 708,9541 micrometer

Resultaat: totaal af te leggen afstand vermindert met 33,67 nanometer

Tegenwijzerzin:

Gedurende de tijd dat het licht zich van A naar F verplaatst: F verwijdert zich met 708,9541 micrometer

Gedurende de tijd dat het licht zich van E naar D verplaatst: F komt dichterbij met 708,9205 micrometer

Resultaat: totaal af te leggen afstand vermeerdert met 33,67 nanometer

Het verschil in af te leggen afstand (wijzerzin versus tegenwijzerzin) = 67,34 nanometer

De golflengte van het licht = 570 nanometer

Dit geeft een 'fringe shift' van 2 x 67,34 / 570 = 23,6 (precies wat gemeten werd)

Als we teruggaan naar het trein experiment:

- De waarnemer op het perron staat niet stil ten opzichte van het ECI

- Een berekening voor wat betreft het precieze gedrag van het licht in de trein moet rekening houden met het ECI

Een trein die zich op de plaats van het Michelson-Gale experiment in westelijke richting beweegt met een shelheid van 347 m/s staat stil ten opzichte van het ECI. Een klok in deze trein zou door het effect van relativistiche aberratie sneller lopen dan voor een waarnemer die ter plaatse blijft. Moest de trein een volledige rondje om de Aarde maken en dan terug halt houden zou je merken dat de klok van de reiziger in deze trein voorloopt op de klok aan het perron.

EvilBro

Stel je bent aan het ontbijten en plotseling belt een vriend om te vertellen dat hij twee weken geleden tijdens een feestje bij jou thuis een glas kapot heeft laten vallen. Is jouw ontbijt nou gelijktijdig met het kapotvallen van het glas? Het antwoord is natuurlijk "nee". Het moment dat jij je bewust wordt van iets, ofwel het moment dat jij iets waarneemt, heeft niks te maken met de tijd waarop de gebeurtenis plaatsvond.

Stel je zit op een lichtminuut verwijderd van een klok. Je kijkt op je horloge en je ziet dat de klok 1 minuut achterloopt. Sta je op om de klok gelijk te zetten? Het antwoord is wederom "nee". Jouw horloge en de klok lopen al gelijk. Het licht van de klok doet er echter een minuut over om jou te bereiken en dat is de reden waarom jouw horloge en de klok niet gelijk lijken te lopen. Wederom is het hier dus weer het geval dat gelijktijdigheid niks te maken heeft met waarneming.

Bijvoorbeeld: Net na 12:00 ben je klaar met afwassen en zie je dat je veter los is. Terwijl je jouw veters aan het strikken bent, zie je de hond beginnen aan het leegeten van zijn bak die naast de klok die op 1 lichtminuut afstand staat staat. Wat was jij aan het doen toen de hond begon met eten? Antwoord: Toen was jij nog aan het afwassen (maar gelukkig was je bijna klaar).

Gelijktijdigheid is relativiteitstheorie staat los van perceptie. Het gaat om de gelijktijdigheid van het afwassen en de beginnen met eten (en dus niet het veterstrikken). Verder hebben alle waarnemers die in rust zijn in hetzelfde inertiaalstelsel ook dezelfde ideeen over wat gelijktijdig is, De hond zou hetzelfde zeggen over de gelijktijdigheid van het afwassen en het eten (ja, het is een pratende hond). Daarom heeft het dan ook niks te maken met het Dopplereffect. Het Dopplereffect staat niet los van perceptie.

Stel jouw trein raast langs een zeer lang perron. Op het perron staan allemaal mensen en hangen allemaal klokken. Op een gegeven moment geef jij het stopcommando voor de klokken in de trein en de fotonen vliegen bij je weg. Nu wil het geval dat op het moment dat het ene foton de achterkant van de trein bereikt er op die plek naast de trein iemand op het perron staat die toevallig dan net de tijd op de perronklok noteert. Het is even belangrijk je te realiseren dat dit niks met Doppler te maken heeft. De persoon op het perron is toevallig aanwezig bij een gebeurtenis. Of de oorzaak van die gebeurtenis op hem afkomt, van hem weggaat, de horlepiep danst, dat maakt niet uit.

Nog toevalliger is dat op het moment dat het andere foton bij de voorkant is en daar de klok stopt, er iemand op het perron weer toevallig naast staat en de perrontijd opschrijft.

De mensen op het perron zitten in rust in hetzelfde inertiaalstelsel. Ze hebben dus hetzelfde idee over gelijktijdigheid. Als de twee perronpersonen hun opgeschreven tijden vergelijken zien ze dat ze verschillende tijden hebben opgeschreven. Hieruit trekken ze terrecht de conclusie dat de twee gebeurtenissen niet gelijktijdig waren in hun inertiaalstelsel. Nogmaals: dit alles staat los van het Dopplereffect. Het Dopplereffect heb ik volledig vermeden door meerdere perron-personen te gebruiken.

Nu je weet dat de twee gebeurtenissen niet gelijktijdig waren, zou je misschien het idee kunnen krijgen dat de klokken een andere tijd aangeven. Zo werkt het echter niet. Relativiteitstheorie beschrijft 1 universum vanuit verschillende stelsels. Omdat het 1 universum is, kun je niet tot tegenstrijdige conclusies komen.

Als een klok eerder stopt met lopen dan de ander en ze geven toch dezelfde tijd aan als ze beide stilstaan dan betekent dit dus dat de beide klokken niet gelijk liepen in dat inertiaalstelsel voordat ze stopten met lopen.

Raar? Zeker! Toch geeft alles wat we ontdekt hebben weer dat dit is hoe het universum werkt (op grote schaal).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

trein experiment

trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment

Re: trein experiment