Boussinesq, gelijkmatige belasting op cirkelvormig gebied. uz bepalen
-
- Berichten: 27
Boussinesq, gelijkmatige belasting op cirkelvormig gebied. uz bepalen
Beste forumgenoten,
Tijdens het oefenen met een aantal sommen uit het boek Grondmechanica (Verruijt, A. 2001)
http://ocw.tudelft.n...ondMechBoek.pdf
loop ik vast op de afleiding van de zakking van het oppervlak (= opgave 28.2).
Bij deze opgave wordt uitgegaan dat de spanning-zz zich onder een hoek van 45 graden spreidt. In de opgave ervoor is bepaald dat de spanning:
Sigma-zz = P / (1+z/a)^2 met a als radius voor het cirkelvormig- belaste oppervlak en P = gelijkmatig verdeelde belasting.
Deze uitkomst samen met de wetenschap dat het volgende geldt:
Epsillon = Sigma / E en Epsillon = duz/dz moet de uz bepaald kunnen worden. Waarbij als antwoord:
uz = P*a / E moet volgen. Ik kom echter bij de uitwerking van het integraal uit op een antwoord met een natuurlijke logaritme (Ln) erin.
Kan iemand mij helpen ?
Groet.
Tijdens het oefenen met een aantal sommen uit het boek Grondmechanica (Verruijt, A. 2001)
http://ocw.tudelft.n...ondMechBoek.pdf
loop ik vast op de afleiding van de zakking van het oppervlak (= opgave 28.2).
Bij deze opgave wordt uitgegaan dat de spanning-zz zich onder een hoek van 45 graden spreidt. In de opgave ervoor is bepaald dat de spanning:
Sigma-zz = P / (1+z/a)^2 met a als radius voor het cirkelvormig- belaste oppervlak en P = gelijkmatig verdeelde belasting.
Deze uitkomst samen met de wetenschap dat het volgende geldt:
Epsillon = Sigma / E en Epsillon = duz/dz moet de uz bepaald kunnen worden. Waarbij als antwoord:
uz = P*a / E moet volgen. Ik kom echter bij de uitwerking van het integraal uit op een antwoord met een natuurlijke logaritme (Ln) erin.
Kan iemand mij helpen ?
Groet.
- Berichten: 7.390
Re: Boussinesq, gelijkmatige belasting op cirkelvormig gebied. uz bepalen
Dat natuurlijk logaritme bekom ik alvast niet.
\(du = \frac{P}{E \cdot (1+\frac{z}{a})^2 } dz \)
\(u = \int \frac{P}{E \cdot (1+\frac{z}{a})^2 } dz = \frac{-a^2 \cdot P}{(a+z)\cdot E}\)
Waar staat die oplossing, want ik vind het vreemd dat je nergens een afhankelijkheid meer hebt van z. Voor z=0 lijkt de oplossing overeen te komen. Wat denk jij?"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 27
Re: Boussinesq, gelijkmatige belasting op cirkelvormig gebied. uz bepalen
Ja dat klopt inderdaad. verplaatsing is wel degelijk afhankelijk van de z. Het antwoord staat op pagina 338 van hetzelfde pdf. denk dat ze inderdaad de z in de noemer zijn vergeten.
Bedankt voor je hulp, ik maak vast een fout in de uitwerking van het integraal!
Bedankt voor je hulp, ik maak vast een fout in de uitwerking van het integraal!
- Berichten: 7.390
Re: Boussinesq, gelijkmatige belasting op cirkelvormig gebied. uz bepalen
Voer een substitutie uit van:
\(t=1+\frac{z}{a}\)
, en daarna heb je gelijk een integraal van een 'veelterm'."C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.