Hallo allemaal,
Voor wiskunde moet ik de oppervlakte van een paddenstoel minimaliseren met een gegeven inhoud van 1 liter. De hoed bestaat een halve bol met een twee zo grote straal als de cilinder daaronder. De paddenstoel bestaat uit één gesloten geheel, je zou het kunnen laten vollopen met water. De halve bol staat op de cilinder. Bij het berekenen ben ik tegen een probleem opgelopen. De hoogte blijkt namelijk negatief te zijn bij mijn berekeningen. Ik laat hieronder zien hoe ik de berekeningen heb gedaan:
Oppervlakte => A = 12πR^2 + 2πRH
Inhoud => I = (16/3)πR^3 + πR^2H = 1
Vervolgens heb ik met bovenstaande formules H uitgerekend => H = (1-(16/3)πR^3))/πR^2
Door vervolgens H in te vullen in A kom ik op de volgende formule uit => (4/3)πR^2 + (2/R)
A heb ik vervolgens afgeleid naar R en gelijk gesteld aan 0 => (8/3)πR-(2/R^2) = 0
Hieruit volgt => R = (3/(4π))^(1/3)
Maar als ik deze invul in de formule van H kom ik op een negatieve waarde van H (hoogte).
Weten jullie misschien wat ik hier fout heb gedaan?
Alvast bedankt,
Frizz
Laatste berichten
-
11:59
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 3
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Minimaliseren oppervlakte paddenstoel
-
- Berichten: 2.609
Re: Minimaliseren oppervlakte paddenstoel
Ik heb je formules niet nagekeken, maar ben je zeker dat je alle delen van de oppervlakte hebt beschouwd?
Hoed (halve bol), onderkant van de hoed (cirkel met een gat in het midden), cilindermantel, onderkant van de cilinder?
Hoed (halve bol), onderkant van de hoed (cirkel met een gat in het midden), cilindermantel, onderkant van de cilinder?
-
- Berichten: 3
Re: Minimaliseren oppervlakte paddenstoel
Ja, we hebben alle oppervlakten beschouwd in de berekening.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Minimaliseren oppervlakte paddenstoel
Hoe kom je aan deze formules ...Frizz schreef: ↑zo 19 jan 2014, 17:59
Oppervlakte => A = 12πR^2 + 2πRH
Inhoud => I = (16/3)πR^3 + πR^2H = 1
-
- Berichten: 3
Re: Minimaliseren oppervlakte paddenstoel
Oppervlakte (A):
Oppervlakte bol => 4π(2R)^2 => Halve bol met straal 2x zo groot als cilinder => 2π(2R)^2 => 8πR^2
Oppervlakte onderkant halve bol => π(2R)^2 => 4πR^2 minus gat πR^2 = 3πR^2
Onderkant cilinder => πR^2
Oppervlakte cilinder zonder onderkant => 2πRH
Totale oppervlakte A = 8πR^2 + 3πR^2 + πR^2 + 2πRH = 12πR^2 + 2πRH
Inhoud (I):
Inhoud cilinder => πR^2H
Inhoud Bol => (4/3)π(2R)^2)/2 => (16/3)πR^3
Totale inhoud I = (16/3)πR^3 + πR^2H moet gelijk zijn aan 1 liter.
Oppervlakte bol => 4π(2R)^2 => Halve bol met straal 2x zo groot als cilinder => 2π(2R)^2 => 8πR^2
Oppervlakte onderkant halve bol => π(2R)^2 => 4πR^2 minus gat πR^2 = 3πR^2
Onderkant cilinder => πR^2
Oppervlakte cilinder zonder onderkant => 2πRH
Totale oppervlakte A = 8πR^2 + 3πR^2 + πR^2 + 2πRH = 12πR^2 + 2πRH
Inhoud (I):
Inhoud cilinder => πR^2H
Inhoud Bol => (4/3)π(2R)^2)/2 => (16/3)πR^3
Totale inhoud I = (16/3)πR^3 + πR^2H moet gelijk zijn aan 1 liter.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Minimaliseren oppervlakte paddenstoel
Ok, wat moet nu je conclusie zijn ...
Raad: teken grafieken van inhoud en opp.
Raad: teken grafieken van inhoud en opp.
-
- Berichten: 1.264
Re: Minimaliseren oppervlakte paddenstoel
EDIT: Fout gelezen, had je al gedaan.
Wat je wel kan doen in je oppervlakteformule is de absolute waarde nemen van H.
Als H negatief is, is de steel in de paddenstoel 'gedrukt' maar telt die nog altijd mee als positieve oppervlakte (en negatieve inhoud, dus geen absolute waarde bij de inhoud). Dit is de reden dat je een negatieve hoogte krijgt, omdat je in de formule oppervlakte aftrekt, terwijl je die zou moeten optellen voor negatieve H..
Ik heb het eens nagekeken met maple, en er is een minimale oppervlakte, echter in een punt dat niet afleidbaar is. De functie moet je dan in twee splitsen in dat punt en kijken wat het gedrag links en recht ervan is.
Wat je wel kan doen in je oppervlakteformule is de absolute waarde nemen van H.
Als H negatief is, is de steel in de paddenstoel 'gedrukt' maar telt die nog altijd mee als positieve oppervlakte (en negatieve inhoud, dus geen absolute waarde bij de inhoud). Dit is de reden dat je een negatieve hoogte krijgt, omdat je in de formule oppervlakte aftrekt, terwijl je die zou moeten optellen voor negatieve H..
Ik heb het eens nagekeken met maple, en er is een minimale oppervlakte, echter in een punt dat niet afleidbaar is. De functie moet je dan in twee splitsen in dat punt en kijken wat het gedrag links en recht ervan is.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
