Beste,
Ik zit met een probleem bij de convergentie van reeksen. In de cursus noemen ze het het convergentiecrterium van Cauchy (de som van een rij moet, in absolute waarde, kleiner zijn dan een willekeurig positief, reeel getal voor convergentie van die rij - weet niet zeker of dit helemaal correct verwoord is).
Ze geven hier een voorbeeldje met de harmonische reeks:
Un+1+Un+2+…+U2n ≥ n*1/(2n) = 1/2
Ik begrijp niet vanwaar ze plots die 'n*1/(2n)' vandaan halen...
Nog een voorbeeldje met de reeks 1/sqrt(n):
sn > n/sqrt(n)
Ook hier zie ik niet het verband...
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Convergentie reeksen
-
- Berichten: 147
Convergentie reeksen
Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.
-
- Berichten: 546
Re: Convergentie reeksen
Voor die eerste rij:
Un+1 + ... + U2n > U2n + ... + U2n (1)
Dus elke term vervang je door een term U2n, die zeker kleiner is dan die term, want de rij is strikt dalend (bewijs dit!).
Nu staan er rechts ineens n termen U2n. De som daarvan is dus gewoon n . U2n = 1/2. Daarom is het linkerlid dus zeker groter dan (of in een speciaal geval gelijk aan) 1/2.
Tweede rij volledig analoog. 1 / sqrt (n) is zeker kleiner dan 1 / sqrt (m) als n > m.
Un+1 + ... + U2n > U2n + ... + U2n (1)
Dus elke term vervang je door een term U2n, die zeker kleiner is dan die term, want de rij is strikt dalend (bewijs dit!).
Nu staan er rechts ineens n termen U2n. De som daarvan is dus gewoon n . U2n = 1/2. Daarom is het linkerlid dus zeker groter dan (of in een speciaal geval gelijk aan) 1/2.
Tweede rij volledig analoog. 1 / sqrt (n) is zeker kleiner dan 1 / sqrt (m) als n > m.
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie reeksen
Ahzo. 
Dankuwel!
Dankuwel!Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.
