Ik wil aantonen dat geldt:
\(
\int^n_0 lnxdx<ln(n!)<\int^{n+1}_0 lnxdx
\)
Ik denk dat het iets te maken heeft met Riemannsommen, ik weet dat je ln(n!) kan schrijven als:\int^n_0 lnxdx<ln(n!)<\int^{n+1}_0 lnxdx
\)
\(
\sum^n_{k=1}ln(k)
\)
Mijn gok is, dat het linkerdeel de "ondersom" en het rechter deel de "bovensom" is. Ik heb alleen verder geen idee waar ik moet beginnen. Kun je die integralen ook schrijven als sommen?\sum^n_{k=1}ln(k)
\)
Kan iemand mij misschien een stukje op weg helpen?
dus -1<0<1,614