De druppel ontstaat uit een reservoir op de y-as, van 0 tot de hoogte h en vormt een perfecte cirkelboog.
De helling die de druppel met de x-as maakt moet kleiner zijn dan 90 graden.
Met andere woorden:
Vind de functie voor een cirkel die door het punt y = h gaat en op de x-as een hoek theta heeft, met als voorwaarde theta < pi/2 (dus moet ook gelden: R > h).
Mijn aanpak:
Ik ga uit van de formule:
(y+a)^2 + (x+a)^2 = R^2
Hierin is dan de oorsprong van de cirkel (-a,-b)
Oplossen voor y geeft:
y = sqrt( R^2 - (x+a)^2 ) - b
De voorwaarde y(x=0) = h geeft dan b = sqrt(R^2 - a^2) - h
Nu moet de onbekende a nog gevonden worden.
Dit doe ik door een cirkel te tekenen en het contactpunt met de x-as met het centrum van de cirkel te verbinden. Een lijn vanuit het centrum van de cirkel naar de cirkelrand staat loodrecht op de cirkelrand. De lijn maakt onder de x-as een hoek alpha. Hieruit volgt direct dat theta = pi/2 - alpha.
Je hebt nu dus een rechthoekige driehoek met hoek alpha waarvan de schuine zijde (R) en de overstaande rechthoek zijde (b) bekend zijn.
Nu weet je dat sin(alpha) = b/R, ofwel sin(alpha) = (sqrt(R^2 - a^2) - h)/R.
Hieruit is a eenvoudig op te lossen, je vindt:
a = sqrt(R^2 - R^2*cos(theta)^2-2*R*h*cos(theta)-h^2) = sqrt(R^2*sin(theta)^2-2*R*h*cos(theta)-h^2).
Dit model heb ik in het programma 'MATLAB' gegooid om te kijken of ik het probleem opgelost had.
Het resultaat is helaas onzin. Er is dus blijkbaar iets dat ik over het hoofd zie. Of ik pak het gewoon verkeerd aan, of er is een voorwaarde in het model waaraan nog niet voldaan is of iets dergelijks?
Ik ben benieuwd wat jullie van mijn aanpak vinden.
PS: zie foto's voor mijn afleiding
