[wiskunde] Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

liamgek

Ik zit nu al aardig lang te kijken hoe ik nou precies een bepaalde tekening op schaal moet maken van een balk met daarop een piramide.

De piramide is schuin afgesneden. De top T van de piramide zit rechtboven D van het grondvlak ABCD, dat 8 bij 8 is.

Boven het grondvlak zit het vlak EFG dat een vierkant is maar een punt wordt niet benoemd maar dat ligt op de lijn DT.

Het vlak van de afgesneden vlak is PQRS waarvan P en S op 7 meter op de grond liggen en Q en R op 5 meter.

Nu wordt mij gevraagd om een aanzicht te tekenen op schaal 1:200 van de kijkrichting BD. Ik heb geen flauw idee hoe lang ik dan de zijden BC en AB moet tekenen. In werkelijkheid zijn ze 8 meter moet ik ze dan 800/200 cm maken? of moet ik ze anders berekenen? ik vind het nogal moeilijk om te doen.

Kan iemand helpen?

liamgek

Als bovenstaand bericht te moeilijk te begrijpen is wegens gebrekkige plaatjes. Kan ik het beter algemener stellen.

Een piramide T ABCD moet getekend worden op schaal 1:200. De pyramide heeft een grondvlak met zijde 5m. Hoe lang zouden de zijdes van het grondvlak getekend moeten worden? gewoon als 500/200 of moet je hem omrekenen? Het lijkt mij raar om het op 500/200 te tekenen omdat het in werkelijkheid niet er uit zal zien als 5 meter maar langer.

Safe

Hoe lang is AE?

Jan van de Velde

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

liamgek

Safe schreef: ↑za 08 mar 2014, 16:20
Hoe lang is AE?

3 meter.

Jan van de Velde

liamgek schreef: ↑za 08 mar 2014, 14:58
Nu wordt mij gevraagd om een aanzicht te tekenen op schaal 1:200 van de kijkrichting BD. Ik heb geen flauw idee hoe lang ik dan de zijden BC en AB moet tekenen.

Dit is niet zo heel lastig, maar van de rest van je verhaal begrijp ik niks

voorbeeld dan voor een piramide met grondvlak ABCD, een vierkant met zijden van 5 m, en top E loodrecht boven D op een hoogte van 3 m

op schaal 1:200 wordt dat dan 2,5 cm per zijde, resp een hoogte van 1,5 cm.

Alleen je kijkt niet frontaal tegen zo'n zijde, maar tegelijkertijd naar twee zijden, onder een hoek van 45°.

Op een plat plaatje lijkt wat je ziet van een zijde (reken na met pythagoras) 1,77 cm lang.

de top zit dan recht boven D (en dus ook op je kijkas BD), en die blijft in aanzicht gewoon de volle 1,5 cm.

: piramide.gif (11.62 KiB) 429 keer bekeken

Dit was niet je opdracht, ik begrijp heel je beschrijving niet, maar misschien zet het je op het goede spoor.

liamgek

Mag ik misschien die berekeningen zien?

Jan van de Velde

schaal 1:200, dus 1 cm op de tekening stelt 200 cm in het echt voor, dus 500 cm in het echt wordt 500:200 = 2,5 cm op tekening.

: piramide2.gif (8.32 KiB) 429 keer bekeken

AB is 2,5 cm.

Je kijkt daar onder een hoek van 45° tegenaan.

AB is de schuine zijde van de denkbeeldige rechthoekige driehoek AFB.

Pythagoras kun je zelf wel om AF resp FB te berekenen?

maar je kunt ook, zoals ik deed, het bovenaanzicht op schaal tekenen, en daaruit je projecties van de aanzichten grafisch bepalen.

(NB: typefoutje in het aanzicht kijkrichting BD, punt T had E moeten zijn).

liamgek

ja, zo begrijp ik hem. Ik heb echter nog een vraag. Ze vragen me nu om een oppervlakte van een bepaald stuk te zien. Mag ik meten in mijn schaaltekeningen of moet ik zijdes berekenen aan de hand van mijn aanzichten?

Indien het 2e snap ik er echt niks van!

Jan van de Velde

liamgek schreef: ↑zo 09 mar 2014, 15:00
Ze vragen me nu om een oppervlakte van een bepaald stuk te zien. Mag ik meten in mijn schaaltekeningen of moet ik zijdes berekenen aan de hand van mijn aanzichten?

Hoe bedoel je "te zien"

? Wil je de oppervlakte als in het (zij/boven/voor/achter)aanzicht (dus van de projectie op een vlak loodrecht op de kijkrichting) of de werkelijke oppervlakte van dat stuk piramide? Of .... ?

Meten in je schaaltekeningen zou niet nodig moeten zijn, je kunt alles berekenen, maar schaaltekeningen zijn daarbij wel handig om een goed overzicht te houden en "te zien" hoe een en ander samenhangt en dus je rekenwerk te vergemakkelijken.

liamgek

Jan van de Velde schreef: ↑zo 09 mar 2014, 16:36
Hoe bedoel je "te zien" ? Wil je de oppervlakte als in het (zij/boven/voor/achter)aanzicht (dus van de projectie op een vlak loodrecht op de kijkrichting) of de werkelijke oppervlakte van dat stuk piramide? Of .... ?

Meten in je schaaltekeningen zou niet nodig moeten zijn, je kunt alles berekenen, maar schaaltekeningen zijn daarbij wel handig om een goed overzicht te houden en "te zien" hoe een en ander samenhangt en dus je rekenwerk te vergemakkelijken.

Ik bedoelde te berekenen. Ik moet het werkelijke oppervlak weten. Dus aan aanzichten waarin er niet loodrecht gekeken wordt naar het voorwerp heb ik niks?

Ook merk ik dat 2 driehoeken die aan de andere kant van een piramide zitten gelijkvormig aan elkaar zijn volgens het zijaanzicht. Klopt dat dan ook?

Jan van de Velde

liamgek schreef: ↑zo 09 mar 2014, 17:06
Ik moet het werkelijke oppervlak weten. Dus aan aanzichten waarin er niet loodrecht gekeken wordt naar het voorwerp heb ik niks?

aan aanzichten waarin er niet loodrecht op het te bereken vlak gekeken wordt heb je niks. Op zijn best een hulpje om overzicht te houden op een toepassing van pythagoras in een ruimtelijke figuur.

Ook merk ik dat 2 driehoeken die aan de andere kant van een piramide zitten gelijkvormig aan elkaar zijn volgens het zijaanzicht. Klopt dat dan ook?

Omdat ik nog steeds geen wijs word uit je omschrijving van de piramide uit de berichten 1,2 en 5 hierboven durf ik daar geen enkele uitspraak over te doen.

liamgek

Dit is de opdracht. a en b zijn gelukt. maar met C weet ik echt geen raad.

Jan van de Velde

Hoera, met zo'n plaatje gaan we ergens heen.

Het piramidedeel bestaat uit allemaal driehoeken met basis 8, en de top 7 m verticaal hoger.

Teken eens een willekeurige driehoek met basis 8 en hoogte 7, en elke meter hoger een lijn evenwijdig aan die basis. Hoeveel smaller wordt die evenwijdige lijn bij elke meter hoogtestijging? Kun je nu alvast de lengtes van PS en QR berekenen?

Voor ieders gemak: een transparante afbeelding van de figuur:

liamgek

Hij stijgt elke x meter richting de top x/7 meter.

Zo kan je ook zeggen dat oor een stijging van 2 meter in hoogte geldt dat hij 2/7 *8 is gestegen.

Dus de lengte van G naar de vallijn van R is 2/7 * 8= 2 2/7 meter toch? Dat kan je ook berekenen met F naar de vallijn op Q want die is ook 2 meter gestegen maar dan met een basis van 8 sqrt 2. Dan krijg je voor die zijde 2 2/7 * sqrt 2.

Rekenen met pythagoras geeft dan RG = sqrt (9 11/49) en FQ= sqrt (14 22/49)\

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.

Re: Balk en piramide in bepaalde kijkrichting.