Hallo allemaal
Waarom is het zo dat de exponentiele fase van een logistische groei functie gelijk is aan de helft van de grenswaarde?
Is dit zo bewezen, zoja hoe?
Mvg
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Duur exponentiele fase logistische groei
-
- Berichten: 7.068
Re: Duur exponentiele fase logistische groei
Een logistische functie heeft de volgende vorm:
\(N(t) = \frac{M}{1+(\frac{M}{N_0} - 1)\cdot e^{-M \cdot k \cdot t}}\)
Je kunt hiervan het buigpunt bepalen door de tweede afgeleide aan nul gelijk te stellen. Dit geeft je een tijdstip. Als je dit tijdstip invult in de bovenstaande functie krijg je de N die bij dat tijdstip hoort (en deze zal M/2 zijn).-
- Berichten: 6
Re: Duur exponentiele fase logistische groei
Bedankt! De eerste afgeleide kan ik eenvoudig berekenen, maar hoe kan ik de tweede doen?
Mvg
Mvg
-
- Berichten: 7.068
Re: Duur exponentiele fase logistische groei
Je kan de quotientregel gebruiken.
Je zou ook het volgende inzicht kunnen toepassen. Begin met de afgeleide:
Je zou ook het volgende inzicht kunnen toepassen. Begin met de afgeleide:
\(M^2 k \frac{(\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t}}{(1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t})^2} = M^2 k \frac{1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t} - 1}{(1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t})^2}\)
\(= M^2 k \frac{1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t}}{(1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t})^2} - M^2 k \frac{1}{(1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t})^2}\)
\(= \frac{M^2 k}{1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t}} - \frac{M^2 k}{(1 + (\frac{M}{N_0} - 1) e^{-M k t})^2}\)
Je hebt nu twee breuktermen die je waarschijnlijk makkelijk differentieren.-
- Berichten: 6
Re: Duur exponentiele fase logistische groei
Hoi
Vertrekkende van dit algemene voorschrift: f(x)=1/(1+e^(-x)), geraak ik niet verder als dit f^'' (x)=(3e^(-2x)+e^(-x))/(1+e^(-x) )^3 voor de tweede afgeleide.
Hoe kan ik dit oplossen?
Vertrekkende van dit algemene voorschrift: f(x)=1/(1+e^(-x)), geraak ik niet verder als dit f^'' (x)=(3e^(-2x)+e^(-x))/(1+e^(-x) )^3 voor de tweede afgeleide.
Hoe kan ik dit oplossen?
-
- Berichten: 7.068
Re: Duur exponentiele fase logistische groei
Die tweede afgeleide klopt niet. Het zou moeten zijn:
\(\frac{e^{-2 x} - e^{-x}}{(1+e^{-x})^3}\)
Deze formule moet je gelijkstellen aan nul om het buigpunt te bepalen.-
- Berichten: 6
Re: Duur exponentiele fase logistische groei
Bedankt ik had een domme tekenfout gemaakt!
