Ik ben aan het voorbereiden voor mijn tentamen Analyse en zit met het volgende probleem. Als ik de serie
\( an = \frac {1} {2n-1} \)
wil testen voor convergentie door het limiet van an te nemen naar n-->∞ kom ik uit op 0 (wat volgens de theorie in het boek duidt op convergentie). Als ik vervolgens de integraaltest hierop toepas kom ik uit op 0.5*ln(2n-1) wat naar oneindig gaat als n--> ∞ en mijn reeks dus divergent is. Mijn vraag is nu wat is goed en hoezo is de andere fout?
Als een reeks convergeert, impliceert dit dat de limiet naar oneindig van de term 0 wordt, omgekeerd geldt deze implicatie niet (dus geen dubbele peil). Door die limiet naar oneindig te nemen van de term, kan je dus enkel bewijzen dat je reeks divergeert (wanneer je dus niet 0 uitkomt). Je hebt het goed opgelost omdat je daarna de integraaltest hebt gedaan, de reeks is inderdaad divergent.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
