[wiskunde] Verschil binomiaal/normaal

Beresteyn

Wanneer spreek je van een binomiale verdeling en wanneer van een normale verdeling?

En dan bijvoorbeeld deze denkbeeldige vraag:

Wat is de kans op 3x 6 achter elkaar bij het gooien van een dobbelsteen?

Ik weet niet wat voor verdeling dit is, maar ik weet ook niet zeker hoe ik die kans dan moet berekenen. Doe ik het zo goed: de kans is (1/6)^3

mathfreak

Bij een normale verdeling heb je een symmetrische verdeling van de waarnemingen ten opzichte van het gemiddelde. Deze verdeling wordt met een klokvormige kromme (de kromme van Gauss) weergegeven en is een zogenaamde continue kansverdeling omdat de kansvariabele alle mogelijke reële waarden kan aannemen. Bij een binomiale verdeling heb je te maken met een gegeven aantal n, een succeskans p en een mislukkingskans 1-p, waarbij de kans op k successen gegeven wordt door

\(P(x=k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\)

. Omdat de kansvariabele hierbij uitsluitend geheeltallige waarden kan aannemen is een binomiale verdeling een zogenaamde discrete kansverdeling. Indien n≥20, n∙p≥5 en n(1-p)≥5 mag je zo'n binomiale verdeling benaderen met een normale verdeling met gemiddelde n∙p en standaardafwijking

\(\sqrt{np(1-p)}\)

. De binomiale kans P(X≤k) wordt dan vervangen door de normale kans P(X≤k+½), de binomiale kans P(X≥k) wordt dan vervangen door de normale kans P(X≥k-½), en de binomiale kans P(X = k) wordt dan vervangen door de normale kans P(k-½≤X&≤k+½). Dit wordt de continuïteitscorrectie genoemd. Het benaderen van een binomiale verdeling door een normale verdeling door middel van de continuïteitscorrectie wordt alleen in de vwo-stof Wiskunde A behandeld.

Beresteyn

Begrijp ik het goed a.d.h.v. de volgende denkbeeldige vragen?:

1) Er bestaat een serie van 16 albums. Daarvan bezit je er al 9. Op een verjaardag komen twee gasten met een boek uit de serie, waarvan niet zeker is of hij het album al bezit. De twee gasten hebben niet met elkaar overlegd van tevoren.

a. Bereken de kans dat hij beide albums al heeft.

Hij krijgt dus 2 albums die hij al bezit. De kans wordt dan 9/16 * 8/15.

b. Bereken de kans dat hij twee verschillende nieuwe albums krijgt.

7/16 * 6/15.

2) Er worden 5 penalty's genomen. Deze kun je scoren of niet. Bereken de kans dat er 3x gescoord wordt.

\(P(X=3)={5\choose 3}0,5^3(1-0,5)^{5-3}\)

Klopt dit allemaal?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Verschil binomiaal/normaal

Verschil binomiaal/normaal

Re: Verschil binomiaal/normaal

Re: Verschil binomiaal/normaal