De productregel bij primitiveren bestaat niet, dus zal ik deze functies op een andere manier moeten primitiveren. Kan iemand mij op weg helpen?
f(x) = x - x sin(x)
g(x) = 0,5x + 0,5 xcos(2x)
j(x) = 8xe-x
Laatste berichten
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Productregel bij primitiveren?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.455
Re: Productregel bij primitiveren?
wat je nodig hebt is partiële integratie. Ben je hiermee bekend of beschik je over een boek/cursus waar dit vermeld wordt?
This is weird as hell. I approve.
-
- Berichten: 467
Re: Productregel bij primitiveren?
Ik heb wel een boek waarin dit wordt uitgelegd, maar het is in de lessen nooit behandeld. Daarom kan ik me niet voorstellen dat ik deze vorm moet beheersen. Ik denk dat ik wat te lastige oefenopgaven heb uitgezocht.
Dan heb ik wel meteen nog even een ander vraagje. Moet je bij het berekenen van de y-coördinaat van een zwaartepunt altijd om de y-as wentelen? Ongeacht of het gaat om een oppervlakte of een inhoud/omwentelingslichaam?
Dan heb ik wel meteen nog even een ander vraagje. Moet je bij het berekenen van de y-coördinaat van een zwaartepunt altijd om de y-as wentelen? Ongeacht of het gaat om een oppervlakte of een inhoud/omwentelingslichaam?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Productregel bij primitiveren?
Stel G(x) = (ax+b)cos x, dan geldt: G'(x) = a∙cos x-(ax+b)sin x. Kijk eens of je zo een primitieve van x∙sin x zou kunnen vinden.
Stel H(x) = (cx+d)sin 2x, dan geldt: H'(x) = 2csin 2x+(cx+d)cos 2x. Kijk eens of je zo een primitieve van ½x∙cos 2x zou kunnen vinden.
Stel J(x) = (px+q)e-x is de gevraagde primitieve van j(x) = 8xe-x, dan geldt per definitie dat J'(x) = j(x), dus daarmee vind je dan de gevraagde primitieve van j(x) = 8xe-x.
Wat betreft je vraag over de de y-coördinaat van een zwaartepunt zou ik graag de bijbehorende opdracht even willen zien.
Stel H(x) = (cx+d)sin 2x, dan geldt: H'(x) = 2csin 2x+(cx+d)cos 2x. Kijk eens of je zo een primitieve van ½x∙cos 2x zou kunnen vinden.
Stel J(x) = (px+q)e-x is de gevraagde primitieve van j(x) = 8xe-x, dan geldt per definitie dat J'(x) = j(x), dus daarmee vind je dan de gevraagde primitieve van j(x) = 8xe-x.
Wat betreft je vraag over de de y-coördinaat van een zwaartepunt zou ik graag de bijbehorende opdracht even willen zien.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 7.068
Re: Productregel bij primitiveren?
De productregel ken je dus, ofwel:De productregel bij primitiveren bestaat niet
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
Als je beide kanten integreert:\(\int (f \cdot g)' dx= \int f' \cdot g + f \cdot g' dx\)
ofwel:\(f \cdot g= \int f' \cdot g dx + \int f \cdot g' dx\)
en dus:\(\int f' \cdot g dx = f \cdot g - \int f \cdot g' dx\)
Dit is niet anders dan de productregel herschreven (dus eigenlijk ken je hem al). Deze vorm heet partiele integratie.Dit kun je zien als:f(x) = x - x sin(x)
\((1-\sin(x)) \cdot x\)
dus:\(\int (1-\sin(x)) \cdot x dx = (x+\cos(x)) \cdot x - \int (x+\cos(x)) \cdot 1 dx\)
ofwel:\(\int (1-\sin(x)) \cdot x dx = (x+\cos(x)) \cdot x - (\frac{x^2}{2} +\sin(x)) = \frac{x^2}{2} + x \cos(x)- \sin(x)\)
Probeer de bovenstaande methode ook bij je andere opgaven. Let op! Er mist natuurlijk een constante in het bovenstaande.-
- Berichten: 467
Re: Productregel bij primitiveren?
Ik zal eens even goed naar jullie uitleg kijken. Moet zeggen dat het er vrij ingewikkeld uitziet en het is daarnaast geen onderdeel van het examenprogramma. Echter neemt dit niet weg dat ik toch wel benieuwd ben geworden hoe dit nu werkt.
Dan nog even over mijn andere vraag: Moet je bij het berekenen van de y-coördinaat van een zwaartepunt altijd om de y-as wentelen? Ongeacht of het gaat om een oppervlakte of een inhoud/omwentelingslichaam?
Eerlijk gezegd heb ik niet zo snel een voorbeeld, mathfreak. Het was meer een algemene vraag. Er kan bijvoorbeeld gevraagd worden om de y-coördinaat van een zwaartepunt te berekenen. Soms staat er dan bij dat het vlakdeel wentelt om de y-as en soms staat dit er niet bij en gaat het dus gewoon om een oppervlakte. Maar je kunt dus niet per definitie stellen dat wanneer je een y-coördinaat van het zwaartepunt moet uitrekenen, je altijd om de y-as moet wentelen?
Dan nog even over mijn andere vraag: Moet je bij het berekenen van de y-coördinaat van een zwaartepunt altijd om de y-as wentelen? Ongeacht of het gaat om een oppervlakte of een inhoud/omwentelingslichaam?
Eerlijk gezegd heb ik niet zo snel een voorbeeld, mathfreak. Het was meer een algemene vraag. Er kan bijvoorbeeld gevraagd worden om de y-coördinaat van een zwaartepunt te berekenen. Soms staat er dan bij dat het vlakdeel wentelt om de y-as en soms staat dit er niet bij en gaat het dus gewoon om een oppervlakte. Maar je kunt dus niet per definitie stellen dat wanneer je een y-coördinaat van het zwaartepunt moet uitrekenen, je altijd om de y-as moet wentelen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Productregel bij primitiveren?
Welke formules heb je geleerd ...JelmerMVL schreef: Dan nog even over mijn andere vraag: Moet je bij het berekenen van de y-coördinaat van een zwaartepunt altijd om de y-as wentelen? Ongeacht of het gaat om een oppervlakte of een inhoud/omwentelingslichaam?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Productregel bij primitiveren?
JelmerMVL schreef:Het is me al duidelijk.
Misschien is het nuttig aan te geven wat je nu duidelijk is ...
-
- Berichten: 467
Re: Productregel bij primitiveren?
Aan de hand van een paar voorbeelden in m'n boek heb ik gezien dat er in principe altijd om de y-as wordt gewenteld als er gevraagd wordt om de y-coördinaat van een zwaartepunt te berekenen. Voor de x-coördinaat kun je gewoon om de x-as wentelen.
