vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Roy8888

voor welk getal a geldt dat

lim (x --> -2) ({3x^2 + ax +a+3} / {x^2 +x -2})

bestaat?

Als ik datgene onder de breuk ontbind in factoren staat er (x-1) (x+2). Dus als ik boven de streep (x+2) krijg dan kan ik deze onder wegdelen. Alleen is mijn vraag, hoe los ik nu a op?

Flisk

Je wilt inderdaad die (x+2) wegdelen. Ontbind dus de teller in factoren (reken met a zoals een normaal getal), dit kan je doen door de nulpunten te vinden, denk aan de formule

\(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4a_1c}}{2a_1}\)

, waarbij die 'a₁' niet te verwarren is met de 'a' uit de opgave. Dan kijk je voor welke waarde van a je als nulpunt -2 krijgt.

tempelier

Uitdelen is niet direct nodig.

Wil er een (eindige) limiet zijn dan moet de teller (en de noemer) 0 zijn voor x=-2

Roy8888

Dank voor de reacties. Maar een ding begrijp ik niet helemaal. Ik ben nu bezig met limieten, en in mijn boek (calculus) staat dat in dit geval de limiet niet gedefinieerd is voor x=-2 als ik het goed zeg. Maar dat x nadert naar -2. Waarom kan deze limiet dan niet bestAn voor als x --> -2

tempelier

Roy8888 schreef: Dank voor de reacties. Maar een ding begrijp ik niet helemaal. Ik ben nu bezig met limieten, en in mijn boek (calculus) staat dat in dit geval de limiet niet gedefinieerd is voor x=-2 als ik het goed zeg. Maar dat x nadert naar -2. Waarom kan deze limiet dan niet bestAn voor als x --> -2

Men bedoelt dat de functie niet gedefinieerd is voor x=-2

Je verhaal slaat op het limiet proces wat iets anders is.

PS.
Je kunt natuurlijk voor x=-2 gewoon een functie waarde bijdefinieren dus bijvooroorbeeld f(-2)=-1

Safe

Als er staat: de teller en noemer moeten 0 zijn voor x=-2. Begrijp je dan wat dat betekent?

Roy8888

Nee eigenlijk niet. Waarom moet je noemer en teller nul zijn om een limiet te laten bestaan? Is dat omdat je anders een hyperbool eb dus asymptoten hebt en daardoor geen eindig limiet?

Safe

Bekijk eens:

\(\frac{(x-1)(x+2)}{(x+1)(x+2)}\)

Wat kan je van deze breuk zeggen ...

Roy8888

Dat deze te vereenvoudogen is door de term x+2 weg tr delen boven en onder
En dat teller en noemer nul zij voor x=-2

Safe

Goed, let hier eens op:

Roy8888 schreef: En dat teller en noemer nul zij voor x=-2

Je kan haakjes wegwerken in teller en noemer, geldt het bovenstaande nog steeds? Zo ja, begrijp je dan nu:

Safe schreef: Als er staat: de teller en noemer moeten 0 zijn voor x=-2. Begrijp je dan wat dat betekent?

Zo ja, kan je dat nu gebruiken in jouw opgave ...

Roy8888

Heb het. Boven en onder wil je x+2 wegdelen. Als je onder voor x -2 invult is de noemer 0. Dus als je boven voor x -2 invult moet dat ook 0 opleveren. Daaruit volgt dat a gelijk 15 is.

Safe

Mooi, je hebt het!
Controleer door a=15 in te vullen en de ontbinding te maken ...

Flisk

Ja maar dat vind ik geen geheel correcte redenering. In dit voorbeeldje mag dat, maar in het algemene geval niet. Bekijk het volgende eens:

\(\frac{(x+2)(x-3)}{(x+2)^2}\)

Teller en noemer worden nul bij x=-2, maar dit wilt niet zeggen dat de limiet voor x->-2 bestaat. Het bestaan van een eindige limiet wanneer de noemer nul wordt, impliceert dat de teller nul moet zijn. De omgekeerde implicatie geldt niet! Het is niet zo omdat noemer en teller nul worden, je limiet bestaat.

Daarom dat je beter teller en noemer ontbindt in factoren zoals ik voorstelde in mijn post.

Safe

@Flisk

Is het niet juist dat de teller 0 moet zijn voor x=-2 ...

Drieske

Jawel, maar zoals Flisk terecht opmerkt: dat is niet voldoende om op te merken. Een ontbinding van de teller is ook niet nodig daarentegen. Het volstaat om op te merken dat x=-2 geen dubbel nulpunt is van de noemer.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

vinden van variabele a zodat limiet bestaat

vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat

Re: vinden van variabele a zodat limiet bestaat