[wiskunde] omtrek rechthoek
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 927
omtrek rechthoek
ik vind een moeilijk vraagstuk... Kan iemand mij hiermee helpen aub?
dit heb ik al proberen zoeken:
20 kleinder dan gelijk aan l * b (=lengte maal breedte)
ik moet namelijk doen via 1) keuze onbekende 2) oplsossen 3) antwoorden (en dat kan via 4 methodes: ofwel omzetten ongelijkheid of gelijkheid of functievoorschrift of wanneer men het functievoorschrift gegeven is dat hier dus niet het geval is).
dit heb ik al proberen zoeken:
20 kleinder dan gelijk aan l * b (=lengte maal breedte)
ik moet namelijk doen via 1) keuze onbekende 2) oplsossen 3) antwoorden (en dat kan via 4 methodes: ofwel omzetten ongelijkheid of gelijkheid of functievoorschrift of wanneer men het functievoorschrift gegeven is dat hier dus niet het geval is).
-
- Berichten: 772
Re: omtrek rechthoek
Dit is een opgave die zeer eenvoudig oplosbaar is door middel van differentiëren (het is een extremumvraagstuk)
Definieer l als de lengte van de rechthoek en b als de breedte van de rechthoek. Je verkrijgt dat:
l*b moet maximaal zijn. Er geldt dus dat 2*l+2*b=20
=> 2* (l+b) = 20
=> (l+b) = 10
Los dit op naar 1 variabele (hier: l, ook b is mogelijk):
b = 10-l
Of:
S(l) = l*b = l*(10-l)
Het vervolg mag je zelf even proberen: zoek de afgeleide S'(l). Stel deze afgeleide gelijk aan 0. Los op naar de onbekende l. Nu kun je een tekenverloop opstellen en aantonen dat bij een zekere waarde van l een maximum bereikt wordt.
Stop deze waarde van l in de vergelijking van S(l) en bereken de maximale oppervlakte.
Dergelijke aanpak werkt steeds bij soortgelijke vraagstukken
Definieer l als de lengte van de rechthoek en b als de breedte van de rechthoek. Je verkrijgt dat:
l*b moet maximaal zijn. Er geldt dus dat 2*l+2*b=20
=> 2* (l+b) = 20
=> (l+b) = 10
Los dit op naar 1 variabele (hier: l, ook b is mogelijk):
b = 10-l
Of:
S(l) = l*b = l*(10-l)
Het vervolg mag je zelf even proberen: zoek de afgeleide S'(l). Stel deze afgeleide gelijk aan 0. Los op naar de onbekende l. Nu kun je een tekenverloop opstellen en aantonen dat bij een zekere waarde van l een maximum bereikt wordt.
Stop deze waarde van l in de vergelijking van S(l) en bereken de maximale oppervlakte.
Dergelijke aanpak werkt steeds bij soortgelijke vraagstukken
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: omtrek rechthoek
Nu hoef je niet veel meer zelf te bedenken, maar wat heb je wel al bedacht ...
Als je één zijde kiest ken je dan de andere zijde? Zo ja, geef een vb ...
Als je één zijde kiest ken je dan de andere zijde? Zo ja, geef een vb ...
-
- Berichten: 927
Re: omtrek rechthoek
f(x) = l*b
= l * (10-l)
= 10 l - l2
discriminant --> 100, tekenschema: -oneindig tot nul en van 10 tot plus oneindig. is dit het maximaal? , en - oneindig tot nul is het niet door bestaansvoorwaarde (lengte kan niet negatief zijn) , moet ik ik dan in de f(x) l* (10-l) , l als 10 invullen?
want uitkomst moet 5 cm zijn voor een zijde ? kan iemand mij aub helpen?
= l * (10-l)
= 10 l - l2
discriminant --> 100, tekenschema: -oneindig tot nul en van 10 tot plus oneindig. is dit het maximaal? , en - oneindig tot nul is het niet door bestaansvoorwaarde (lengte kan niet negatief zijn) , moet ik ik dan in de f(x) l* (10-l) , l als 10 invullen?
want uitkomst moet 5 cm zijn voor een zijde ? kan iemand mij aub helpen?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: omtrek rechthoek
Choco__ schreef: f(x) = l*b
= l * (10-l)
= 10 l - l2
f(x)=x(10-x)
Zie ook je andere opg, is er een max? Zo ja, waarom?
1. Hoe noem je zo'n functie?
2. Wat weet je dan van de grafiek?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: omtrek rechthoek
Mooi, dan weet je ook dat de grafiek een symm as heeft ... ? Zo ja, voor welke x?
Opm:
Ik koos ipv l de letter x, dat is gewoon een keus en niet belangrijk.
Dit klinkt vreemd, je bedoelt misschien: er staat -x^2 en -1 is negatief? Klopt dat?
Opm:
Ik koos ipv l de letter x, dat is gewoon een keus en niet belangrijk.
Choco__ schreef: 2. Bergparabool want l2 is negatief
Dit klinkt vreemd, je bedoelt misschien: er staat -x^2 en -1 is negatief? Klopt dat?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: omtrek rechthoek
Choco__ schreef: U bedoelt de top berekenen alfa en beta?
Wat bedoel je hier (ik ken alfa en beta niet(?)) ...
Hoe kan je hier in deze f(x)=x(10-x) heel eenvoudig de nulptn vinden? Dus nulptn: x=... en x=...
Hoe vind je dan de symm as?
-
- Berichten: 927
Re: omtrek rechthoek
Via discriminant
Kan men nulpunten vinden
Ik begrijp niet hoe dan de symmetrie as?
Kan men nulpunten vinden
Ik begrijp niet hoe dan de symmetrie as?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: omtrek rechthoek
x(10-x)=0 <=> x=... of x=...
Als je dit moeilijk vindt? Geef dat aan ...
Als je dit moeilijk vindt? Geef dat aan ...
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: omtrek rechthoek
Stel dat x = p en x = q de nulpunten zijn, dus dat de parabool door (p,0) en (q,0) gaat, wat geldt er dan voor de x-coördinaat van de top, dus waar ligt dan de symmetrie-as?Choco__ schreef: ? Ik weet het niet, hoe kan men dit zien?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel