"Vanuit het punt van de omgeschreven cirkel van een regelmatige vijfhoek bekijk je een zijde van die vijfhoek. Onder welke hoek zie je die zijde? (Er zijn twee mogelijkheden)"
Netwerk VWO 6 hoofdstuk 3 opgave 18.
Nu geeft het antwoordmodel een andere oplossing dan ik op uit kwam. En na behoorlijk wat puzzelwerk heb ik slechts vage vermoedens over de oplossing, dus ik hoop dat ik hier de goede kant op geholpen kan worden. Het antwoordmodel gaf aan dat het antwoord 72 of 288 graden was.
Om de opgave te verduidelijken heb ik een afbeelding gemaakt:
- Tekening zonder titel.png (38.24 KiB) 159 keer bekeken
We weten:
\(\angle A_{2} =\angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \frac{540}{5}=108^{\circ}\)
\(\angle A_{1}+\angle A_{2}+\angle A_{3}= 180^{\circ}\)
\(\angle A_{1}+\angle A_{2}=180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}\)
\(\angle A_{1}=\angle A_{2}=\frac{72^{\circ}}{2}=36^{\circ}\)
Als we zoals de opgave pakt dan een willekeurig punt S op de omgeschreven cirkel pakken zie ik wel dat er getallen overeenkomen.
Want:
\(\angle SBC + \angle SCB = 72^{\circ}\)
en
\(360^{\circ}-72^{\circ}=288^{\circ}\)
Maar hoe we in de afbeelding tot die hoeken komen snap ik niet. Want als ik hoek S meet kom ik op hele andere waarden uit. Dus wat is 'onder welke hoek zie je die zijde'? En hoe komt het antwoordmodel aan 72 en 288 graden?
