Hai,
in my maths course staat het volgende:
Quadratic formula:
ax^2 + bx + c = 0 <=> a (x - b/2a)^2 + (c - b^2/4a) = 0 x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/2a for a /= 0
Die laatste formule is een beetje onoverzichtelijk (waar is de optie voor het invoeren van wiskundige symbolen gebleven?), maar dat is gewoon de abc-formule.
Kan iemand my een HINT geven hoe ze van de eerste formule tot de tweede zijn gekomen? (Liever geen complete uitwerking dus :d)
Laatste berichten
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 4
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
de abc-formule
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: de abc-formule
Reken het kwadraat in die tweede formule eens uit...
Voor mooie formules kun je overigens LaTeX gebruiken.
Voor mooie formules kun je overigens LaTeX gebruiken.
-
- Berichten: 1.264
Re: de abc-formule
Het gaat op verschillende manieren. Je kan het grafisch doen, maar dat duurt net iets langer. Het makkelijkste is door de techniek kwadraatspiltsen, zoek je dat op op wiki, zie je zelf de afleiding van de abc formule staan (niet opzoeken dus als je het zelf wilt vinden).
Ik zal anders een voorbeeldje geven van kwadraatspiltsen, stel je hebt volgende gelijkheid:
Pas deze techniek toe met onbekenden a,b en c en je vind de nulpunten x1 en x2. Dan doe je gewoon verg=a(x-x2)(x-x1) (weet je waarom dat laatste mag?)
Ik zal anders een voorbeeldje geven van kwadraatspiltsen, stel je hebt volgende gelijkheid:
\(x^2+4x+2=0 \iff x^2+4x=-2\)
Je wilt links een volkomen kwadraat krijgen, dus je telt bij beide leden 4 op:
\(x^2+4x+4=-2+4 \iff (x+2)^2=2 \iff x+2=\pm\sqrt{2} \iff x=-2\pm\sqrt{2}\)
Pas deze techniek toe met onbekenden a,b en c en je vind de nulpunten x1 en x2. Dan doe je gewoon verg=a(x-x2)(x-x1) (weet je waarom dat laatste mag?)
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: de abc-formule
\(ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow a(x+\frac b {2a})^2+c-\frac{b^2}{4a^2}=0\)
Waarom bx een storende term in deze verg ... , wat krijg je als b=0? Kan je de verg dan direct oplossen?
-
- Berichten: 1.247
Re: de abc-formule
Haha wow, oke, ik heb die afleiding een paar jaar geleden gezien en vond hem toen echt duizelingwekkend ingewikkeld, maar hij wordt echt übersimpel als je het idee achter kwadraatsplitsen snapt xD Megathanks, dit maakt me blij 
!
verg = a (x-x2)(x-x1)
Ik weet het niet helemaal precies, maar het heeft er mee te maken dat x1 de x-waarde is van de ene kant van de parabool, en x2 van de andere kant van de parabool. Maar ik zie niet in waarom die vergelijking geldt voor een willekeurige x (dus niet alleen voor de x van de extreme waarde).
@Safe: Naar mijn weten is bx storend, omdat je niet direct het kwadraat weg kunt werken.
!verg = a (x-x2)(x-x1)
Ik weet het niet helemaal precies, maar het heeft er mee te maken dat x1 de x-waarde is van de ene kant van de parabool, en x2 van de andere kant van de parabool. Maar ik zie niet in waarom die vergelijking geldt voor een willekeurige x (dus niet alleen voor de x van de extreme waarde).
@Safe: Naar mijn weten is bx storend, omdat je niet direct het kwadraat weg kunt werken.
-
- Berichten: 1.264
Re: de abc-formule
Je ontbindt de vergelijking in factoren. Je krijgt twee factoren omdat het een vergelijking van graad 2 is. Als je de nulpunten (x1 of x2) invult, moet het geheel gelijk aan nul zijn, daarom staat er (x-x1) en (x-x2) als factoren. Als je dit terug uitwerkt, heb je als kwadratische term x^2, maar je wilt ax^2, dus je vermenigvuldigt het geheel nog eens met a.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 1.247
Re: de abc-formule
Ow, op die fiets xD ik kan het niet echt "bewijzen", maar ik snap hem. Mijn beste uitleg is: het geheel is gelijk aan nul, dus als je twee factoren hebt zul, zul je de x-waarden van de nulpunten nodig hebben. Omdat het een optel/aftreksom is, moet het teken van de x-waarde van het nulpunt binnen de haakjes omgekeerd worden.
Waarom doe je dat eigenlijk? (ax^2=0) Wat voegt het toe? In mijn ogen verkrijg je alles wat er maar te halen valt met de abc-formule.
Waarom doe je dat eigenlijk? (ax^2=0) Wat voegt het toe? In mijn ogen verkrijg je alles wat er maar te halen valt met de abc-formule.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: de abc-formule
Er zijn een aantal manieren om naar de vergelijking ax²+bx+c = 0 te kijken. Via kwadraatafsplitsing kun je de vergelijking omschrijven naar
\(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}=0\)
, waaruit je direct de oplossingen volgens de abc-formule kunt vinden. Indien x = r en x = s oplossingen zijn van ax²+bx+c = 0, dan moet gelden dat ax²+bx+c = a(x-r)(x-s) = a(x²-(r+s)x+r∙s), waaruit volgt dat \(r+s=-\frac{b}{a}\)
en \(r\cdot s=\frac{c}{a}\)
."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: de abc-formule
Shadow schreef: @Safe: Naar mijn weten is bx storend, omdat je niet direct het kwadraat weg kunt werken.
Dat is het, als b niet 0 is heb je de term bx die je moet wegwerken en dat kan via kwadraat afsplitsen ...
Het is nog niet zo lang geleden dat een 3e-graads verg niet opgelost kon worden via een eenvoudige herschrijving. Nu kan zo'n verg wel worden opgelost (maar dat hoort niet tot jouw programma en het is niet eenvoudig!).
-
- Berichten: 1.247
Re: de abc-formule
via een eenvoudige herschrijving
Mhm..het is niet eenvoudig!).
Ik kijk ernaar uit :p
Bedankt voor alle hulp!
-
- Berichten: 1.247
Re: de abc-formule
Ik haalde herschrijven en oplossen door de war; ik dacht even dat dat enigszins wel op hetzelfde neerkwam. Excuses!
