[natuurkunde] Actie = Reactie

Ewart

Hallo allemaal,

Ik moet dit jaar een toelatingsexamen doen, nu heb ik een voorbeeldexamen toegestuurd gekregen alleen zonder uitwerkingen:(

Bij deze vraag loop ik een beetje vast, kan iemand mij helpen?

Twee kogels bewegen naar elkaar toe. Kogel 1 heeft een massa van 5 kg en een snelheid van 3 m/s.
Kogel 2 heeft een massa van 8 kg en een snelheid van 4 m/s. De kogels raken elkaar centrisch en de botsing is elastisch.
Hoe groot zijn de snelheden van de kogels na de botsing?

Antwoord: -5,62 m/s en + 1,38 m/s

Heeft iemand voor mij hierbij de uitwerking?
Ik kom niet verder dan m . a = m . a

Bij voorbaat dank!

klazon

Ik heb nog geen totale uitwerking, maar wel het principe. Er geldt: behoud van impuls en behoud van energie.
Waarbij je er aan moet denken dat impuls een richting heeft.

aadkr

stel:snelheidsvectoren die horizontaal naar rechts wijzen geven we aan met een positief getal
snelheidsvectoren die naar links wijzen geven we aan met een negatief getal
stel de eindsnelheid van kogel 1 na de botsing op c1
stel de eind snelheid van kogel2 na de botsing op c2
de algebraische som van de beide massaimpulsen van de 2 kogels voor de botsing moet gelijk zijn aan de algebraische som van de massaimpulsen van beide kogels na de botsing
stel de beginsnelheid van kogel1 voor de botsing op v1
stel de beginsnelheid van kogel2 voor de botsing op v2
m1=5
v1=3
m2=8
v2=-4

Ewart

Hallo Aadkr en klazon,

bedankt voor de antwoorden, ik heb de manier van Aadkr nagerekend en dan kom ik op:

c1 = 9,7 v c1 = -4,5
c2 = -3,94 v c2 = 4,98

dit zijn echter niet de antwoorden die bij het oefenexamen gegeven worden.
het antwoord moet zijn: c1 = -5,62 m/s en c2 = +1,38 m/s

ook is in mijn havo-leerstof niet de impuls behandeld. (wel de behoud van energie)
terwijl de school heeft aangegeven dat ik de stof op havo-niveau moet beheersen.

Is er wellicht nog een andere manier?

Vriendelijke groet,

Ewart

Jan van de Velde

met alleen die impulsvergelijking kun je nooit die twee snelheden uitrekenen, want je hebt één vergelijking met twéé onbekenden. Dus hoe heb je dat dan gedaan?

verder, als impuls niet in je stof zit is dit ook geen oefening voor jou?

Ewart

Hallo Jan,

Aadkr had mij een persoonlijk bericht gestuurd dus vandaar een hiaat in dit topic.
Hierbij de uitleg van Aadkr:

eerst een afspraak:
snelheidsvectoren die horizontaal naar rechts werken geven we aan met een positief getal
snelheidsvectoren die horizontaal naar links werken geven we aan met een negatief getal
de eindsnelheid van kogel1 na de botsing stellen we op c1
de eindsnelheid van kogel2 na de botsing stellen we op c2
de wet van behoud van massaimpuls houdt iin dat de algebraische som van de massaimpulsen van de 2 kogels voor de botsing gelijk moet zijn aan de algebraische som van de massaimpulsen van de 2 kogels na de botsing
m1.v1+m2.v2=m1.c1+m2.c2
5.3+8.(-4)=5.c1+8.c2
-17=5.c1+8.c2
8.c2=-17-5.c1
c2=-17/8-5/8.c1

ook geldt voor een volkomen veerkrachtige horizontale centrale botsing de wet van behoud van kinetische energie
de som van de beide kinetische energieen van de beide kogels voor de botsing is gelijk aan de som van de beide kinetische energieen na de botsing.
1/2.5.3^2+1/2.8.(-4)^2=1/2.5.(c1)^2+1/2.8.(c2)^2
86,5=2,5.(c1)^2+4.(c2)^2
86,5=2,5.(c1)^2+4.(-17/8-5/8.c1)^2
nu dat merkwaardig produkt uitrekenen.
nu krijg je een vierkantsvergelijking in c1 en die herleid je op nul

Dit heb ik dus gedaan maar hier krijg ik een ander antwoord uit dan ik moet hebben.
Deze oefening is mij toegestuurd van de school zelf en bevat de stof die ik moet beheersen, vandaar dat ik ook de uitwerking moet weten.

EvilBro

Ewart schreef:
ook is in mijn havo-leerstof niet de impuls behandeld. (wel de behoud van energie)

Hoe kan je nou botsingen behandelen zonder impuls? Dat lijkt me erg onwaarschijnlijk...

aadkr

zonder de wet van behoud van massaimpuls valt dit vraagstuk niet te berekenen.
daar heeft evilbro gelijk in.

aadkr

in mijn priveberichten had ik uitgelegd dat we op de volgende vergelijking uitkomen.
86,5=2,5.c1^2+4.(-17/8-5/8.c1)^2
dit mogen we ook als volgt schrijven:
86,5=2,5.c1^2+4.(17/8+5/8.c1)^2
als je dit goed uitwerkt krijg je de volgende vierkantsvergelijking in c1 die op nul eindigd
4,0625.c1^2+10,625. c1 -68,4375=0
reken dit nog eens na, je moet op dezelfde vierkantsvergelijking uitkomen.

Ewart

Dankjewel Aadkr,

ik kom nu inderdaad op dezelfde vergelijking en de juiste antwoorden uit.
ik had een komma verschoven

.

ik kom nu wel op nog een aantal snelheden die ook mogelijk zijn namelijk:
3 m/s en -4 m/s

Groeten!

aadkr

neem van mij aan dat deoplossing c1=+3m/s en c2=-4 m/s nooit de goede oplossing kan zijn.
ook al wordt voor deze waarden van de snelheden voldaan aan de wet van behoud van massaimpuls, en aan de wet van behoud van kinetische energie.
begrijp je ook waarom deze oplossing onmogelijk is.
bedenk daarbij dat kogel1 zich links van kogel2 bevind
zie je het nu??

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Actie = Reactie

Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie

Re: Actie = Reactie