Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 14

Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

Het was mijn bedoeling dit in het sub-forum <b>lineaire algebra te plaatsen. Dit is om een of andere reden misgegaan.</b>
 
Hoi allemaal,
 
Ik ben bezig met het oplossen van lineaire vergelijkingen (boek: Linear Algebra and its Applications door: Lay). Over het algemeen kom ik gemakkelijk door de vragen heen, maar een vraag door kom ik niet uit. De vergelijking is (in matrix-vorm als volgt):
 
1     h     4
3     6     8
 
De bijbehorende vraag luidt:
 
Geef de waarde (of waarden) voor h zodat de matrix hoort bij een consistent systeem (dus: heeft een oplossing).
 
Ikzelf heb enkele dingen geprobeerd en kwam telkens tot een antwoord als dit:
 
1     h     4
3     6     8
 
Leidt tot:
 
1     h            4
0     6-3h     -4
 
Of tot de vorm:
 
0     h-2     20/3
3     6         8
 
Volgens het antwoordenboek zou het antwoord moeten zijn dat h alle waarden behalve 2 mag aannemen.
 
Zou iemand mij kunnen zeggen of ik iets fout doe en wat ik fout doe?
 
Alvast bedankt,
 
Dennis
 
P.S. normaal schrijf ik zulke dingen in LaTeX, is er een manier waarop op dit forum deze taal gebruikt kan worden? :)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

DennisvanderVeen schreef: 1     h            4
0     6-3h     -4
 
Of tot de vorm:
 
0     h-2     20/3
3     6         8
 
Neem eender welke van die vormen. Als h = 2, krijg je een rij die er zo uitziet: 0 0 "iets". Kan dat? 
 
 
 
P.S. normaal schrijf ik zulke dingen in LaTeX, is er een manier waarop op dit forum deze taal gebruikt kan worden?  :)
 
Dat kan ;). Je kan LaTeX typen door je code tussen [ tex ][ /tex ] te zetten (zonder de spaties voor en na de tex).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

DennisvanderVeen schreef:  
1     h     4
3     6     8
 
 Ik neem aan dat je het volgende bedoelt:
 
\(\left(\begin{array}{cc|r} 1 & h & 4 \\ 3 & 6 & 8 \end{array}\right)\)
 
Waarmee je de Latex-lay out hebt ...

Berichten: 14

Re: Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

Drieske schreef:  
Neem eender welke van die vormen. Als h = 2, krijg je een rij die er zo uitziet: 0 0 "iets". Kan dat? 
 
 
Dat kan ;). Je kan LaTeX typen door je code tussen [ tex ][ /tex ] te zetten (zonder de spaties voor en na de tex).
Dat klopt ja, dat kan inderdaad niet. Mijn grootste zorg daarbij was echter dat ik een versie had waarbij de bovenste rij bestaat uit 0 | h-2 | 20/3. In dat geval zou namelijk alleen de uitkomst kunnen waarbij h-2 = 20/3. Terwijl het antwoordenboek in feite stelt dat alles kan behalve h-2 = 2 (dus h=2). Heb ik dan in de versie waarbij ik op 0 | h-2... uitkwam een werkfout gemaakt of zie ik iets over het hoofd?
 
Bedankt! :)
 
 
Safe schreef: 
 Ik neem aan dat je het volgende bedoelt:
 
\(\left(\begin{array}{cc|r} 1 & h & 4 \\ 3 & 6 & 8 \end{array}\right)\)
 
Waarmee je de Latex-lay out hebt ...
 
Perfect, dat bedoelde ik inderdaad :) ziet er een stuk netter uit

Gebruikersavatar
Berichten: 1.264

Re: Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

DennisvanderVeen schreef:  
Dat klopt ja, dat kan inderdaad niet. Mijn grootste zorg daarbij was echter dat ik een versie had waarbij de bovenste rij bestaat uit 0 | h-2 | 20/3. In dat geval zou namelijk alleen de uitkomst kunnen waarbij h-2 = 20/3. Terwijl het antwoordenboek in feite stelt dat alles kan behalve h-2 = 2 (dus h=2). Heb ik dan in de versie waarbij ik op 0 | h-2... uitkwam een werkfout gemaakt of zie ik iets over het hoofd?
 Je ziet iets over het hoofd. Als er een rij staat: 0 h-2 | 20/3 betekent dit niet dat h gelijk is aan 26/3. Kijk eens wat die matrix eigenlijk betekent. Je vermenigvuldigd de twee linkse kolommen rechts met de matrix (x,y)T, er staat dus (h-2)*y=20/3 <=> y=20/(3h-6).
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Berichten: 14

Re: Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

Flisk schreef:  Je ziet iets over het hoofd. Als er een rij staat: 0 h-2 | 20/3 betekent dit niet dat h gelijk is aan 26/3. Kijk eens wat die matrix eigenlijk betekent. Je vermenigvuldigd de twee linkse kolommen rechts met de matrix (x,y)T, er staat dus (h-2)*y=20/3 <=> y=20/(3h-6).
Aa inderdaad, dat had ik even niet door. Dankjewel! Helemaal duidelijk  :D

Reageer