\( \overrightarrow{a} \)
uit R3 waarvoor \( \left | \overrightarrow{a} \right | \neq 0 \)
, voor alle \( \lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3 , \lambda_4 , \, ... \, , \lambda_{n-1} \)
uit R en voor alle vectoren \( \overrightarrow{b} \)
uit R3 waarvoor \( \left | \overrightarrow{b} \right | = 1 \)
en \( \overrightarrow{b} \perp \overrightarrow{a} \)
voldoen aan:\( f(\overrightarrow{v_1} , \overrightarrow{v_2}) \, . \, f(\overrightarrow{v_2} , \overrightarrow{v_3}) \, . \, f(\overrightarrow{v_3} , \overrightarrow{v_4}) \, . \,\, ... \,\, . \, f(\overrightarrow{v_{n-1}} , \overrightarrow{v_1}) \, = \, 1 \)
waarbij:
\( \overrightarrow{v_1} = \overrightarrow{a} + \lambda_1 . \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{v_2} = \overrightarrow{a} + \lambda_2 . \overrightarrow{b}\)
\( \overrightarrow{v_3} = \overrightarrow{a} + \lambda_3 . \overrightarrow{b}\)
\( \overrightarrow{v_4} = \overrightarrow{a} + \lambda_4 . \overrightarrow{b}\)
...
\( \overrightarrow{v_{n-1}} = \overrightarrow{a} + \lambda_{n-1} . \overrightarrow{b}\)
(In plaats van de vector
\( \overrightarrow{v_{n}} \)
is dus de vector \( \overrightarrow{v_1} \)
genomen, en in plaats van het getal \( \lambda_n \)
het getal \( \lambda_1 \)
.)Eén functie die aan dit alles voldoet zien we al direct, namelijk de functie die voor alle vectoren
\( \overrightarrow{v_1} \)
en \( \overrightarrow{v_2} \)
als functiewaarde \( f(\overrightarrow{v_1} , \overrightarrow{v_2}) = 1 \)
heeft. De vraag is nu of er buiten dat triviale geval nog meer functies f zijn die voldoen.PS Hier zien we ook weer dat zinnen soms na een stukje LaTeX spontaan afbreken.
