[wiskunde] Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Hallo,
Ik heb de volgende oefening staan. Ik heb het op 2 manieren opgelost:
Afbeelding
Nu in een online boek staat het volgende:
Afbeelding
 
Nu we hebben inderdaad een 0/0 vorm, maar het is toch niet zo dat we die basislimieten "ten alle prijze" altijd moeten aanwenden. In de eerste oplosmethode heb ik dat niet gedaan. In de 2de methode heb ik dat wel gedaan. In de 2de heb ik dus  gezocht naar de basislimieten in de vorm van  lim (Sinx /X) of lim (Tanx /X)  . En ik kom voor beide hetzelfde correcte antwoord uit. 
Wat hierboven staat: dat we altijd(!) ten alle prijze de basislimieten proberen te zoeken en daarmee de limiet moeten oplossen blijkt dus niet correct. Soms kan het anders zoals hierboven het geval is in de eerste uitwerking.
 
Kan iemand me zeggen of ik correct ben?
 
 
Hartelijk bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

mcfaker123 schreef: Nu we hebben inderdaad een 0/0 vorm, 
 
Dat is niet juist!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

welja ik ga wat specifieker zijn, de oefening starte eigenlijk vanaf: 
Afbeelding
Zoals u kunt zien kom ik in het begin 0/0 uit. Dus moet ik de goniometrische formules gebruiken om de limiet de vereenvoudigen totdat ik de basislimieten kan gebruiken! Nu aangezien ik hier simpson kan gebruiken heb ik dat gedaan en dan bekomen we:
Afbeelding
Nu hier kan je op 2 manieren verder oplossen ( als bij mijn eerste post aangegeven), nietwaar??
 
Indien we voor de verdere oplossing zowel de eerste als tweede uitwerking kunnen gebruiken, dan blijkt de volgende stelling incorrect:
Afbeelding
want de eerste uitwerking hanteert geen basislimieten(!).

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Ok!
 
\(-\lim_{x\to 0}\frac{\sin(3x)}{\cos(4x)}=...\)
 
Hier ben je dan klaar ...

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Ja, want hier als je 0 bij sin3X en cos4x invult, dan bekom je 0/1 =  0   , en dan creëer je geen extra miserie door naar de basislimieten om te zetten. Zo bespaar je een hoop tijd. Dit is duidelijk zichtbaar door de eerste & tweede uitwerking te vergelijken.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Dus je bent het met me eens ...

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Ik snap niet wat u bedoelt. Ik dacht dat u het met mij eens was?:
 
Ok!
 
Afbeelding
 
 
Hier ben je dan klaar ...
 
Indien u hier met mij eens was, ben ik het ook met u eens :D

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Mooi!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Ok, bedankt voor uw hulp!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oplossen goniometrische limieten voorbeeld

Ok, succes verder.

Reageer