Eerste hoofdwet voor open systemen

jong100

In een opgave uit het boek Warmteleer voor technici wordt gevraagd de eindtemperatuur van een gas te berekenen.
Bij de uitwerking wordt elke energievorm met øm (massastroom in kg/s) vermenigvuldigd en dit begrijp ik niet. Dit laat ik nu zien.

Situatie:
Systeem: Gasturbine met een vermogen van 250 kW = 250.000 J/s.
Tijdens de expansie wordt per massa-eenheid 25 kJ warmte naar de omgeving afgevoerd. Dus 25.000 J/kg.
(De andere gegevens zijn niet relevant, omdat mijn probleem om herschrijving van de formule gaat en alleen bovenstaande gegevens niet de juiste eenheden voor de eerste hoofdwet hebben)

Dit is een open systeem dus de eerste hoofdwet is van toepassing:
⌂Q1-2 = ⌂Ep + ⌂Ek + ⌂H + Wt1-2

In de oplossing van het antwoordenboek wordt nu elke energie-term uit de eerste hoofdwet vermenigvuldig met øm:
øm•⌂q1-2 = øm•⌂Ep + øm•⌂Ek + øm•⌂H + øm•Wt1-2

Nu begrijp ik dat de afvoer naar de omgeving niet de juiste eenheid heeft (J/kg). Naar mijn weten is dit vermenigvuldigen met øm (in uitwerking m met stipje) niet om de eenheden goed te krijgen q krijgt dan de eenheid J/s en dat is vermogen. Terwijl q energie per kg hoort te zijn.

Waarom wordt met øm vermenigvuldigd?

Alvast bedankt voor de bijdrage!
In de bijlage de volledige opgave, inclusief uitwerking.

: Scan0008.jpg (170.27 KiB) 860 keer bekeken

Pinokkio

Ik begrijp waarschijnlijk je vraag niet.
Wat maakt het uit of alle termen in een vergelijking met øm vermenigvuldigd worden of niet?
Jij mag links en rechts alles weer door øm delen, oftwel alles schrijven zonder øm , als je dat duidelijker vindt.

jong100

Er staat in mijn boek niet duidelijk uitgelegd wanneer nou kleine symbolen (ΔEk) of grote (Δek) gebruikt worden. Met kleine letter is per eenheid massa, met grote zonder eenheid massa.

Waar slaat dit op? Wanneer moet ik per eenheid massa rekenen en wanneer niet. Het zal wel met intensieve grootheden te maken hebben, maar dit staat jammergenoeg nergens in mijn boek aangegeven.

Pinokkio

Ik zie niet in jouw boek, maar ik vermoed dat ΔEk in J/s (Watt) is en Δek in J/kg.

Het is net als met P (in J/s oftewel W) en w_t1-2 (in J/kg) in dat vraagstuk.

In feite zou die formule in de oplossing beter geschreven worden als:

m•q_1-2 = m•c_p•(T₂ - T₁) + P + ½m•(c₂² - c₁²)

en dan is het duidelijker waarom de meeste termen met m vermenigvuldigd zijn om dezelfde eenheden te verkrijgen als P

Dat kan dan ook geschreven worden als:

q_1-2 = c_p•(T₂ - T₁) + P/m + ½(c₂² - c₁²) = c_p•(T₂ - T₁) + w_t1-2 + ½(c₂² - c₁²)

en daaruit volgt dan dat T₂ = {.........................}

jong100

Heel erg bedankt voor je antwoord. Δek is inderdaad in J/kg. Er kan niet meteen P geschreven worden volgens mij, want m x w_t1-2 = niet gelijk aan P: de eenheid van m x w_t1-2 is (kg x J)/s en niet J/s.
Als je wel meteen P inschrijft dan zijn alle eenheden in (kg x J)/s, behalve die van P, die is dan in (J/s), maar dat is een bijzaak.

Toch begrijp ik nog steeds niet wanneer ik voor de kleine letters kiezen moet (per massa-eenheid) en wanneer ik voor de grote letters kiezen moet.

Pinokkio

Er kan niet meteen P geschreven worden volgens mij, want m x w_t1-2 = niet gelijk aan P: de eenheid van m x w_t1-2 is (kg x J)/s en niet J/s.

m•w_t1-2 is wel degelijk gelijk aan P en w_t1-2 is in J/kg dus m•w_t1-2 is wel degelijk in J/s net als P.

Het is vergelijkbaar met q_1-2 die ook in J/kg is (gegeven als 25 kJ per massa-eenheid, oftewel 25000 J/kg) en m•q_1-2 is dus ook in J/s net als P.

En zowel m•c_p•(T₂ - T₁) als ½m•(c₂² - c₁²) zijn ook in J/s net als P.

Dus alle termen in
m•q_1-2 = m•c_p•(T₂ - T₁) + P + ½m•(c₂² - c₁²)
zijn in J/s.

In welke eenheden (en welke letters) je moet werken hangt ervan af wat je uit moet rekenen. Voor ieder die begrijpt wat hij doet is dat logisch, maar ik kan hier onmogelijk een algemene verhandeling gaan schrijven over wat ongetwijfeld ook op een of andere manier in je cursusboek staat. Maar voor specifieke problemen kun je hier op WSF altijd een nieuw topic openen.

jong100

Je hebt gelijk, excuses. Ik vergat de kg van (J/kg) mee te rekenen bij de technische arbeid. Ja in het cursusboek staat er telkens 'per eenheid massa' als men met die kleine letters begint. De vraag voor mij (wat niet in het cursusboek staat) is wanneer bereken ik iets per eenheid massa en wanneer niet. Zoals je al zegt is het handiger om daar een ander topic voor te starten.

Het is me wel duidelijk geworden, daarvoor bedankt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Eerste hoofdwet voor open systemen

Eerste hoofdwet voor open systemen

Re: Eerste hoofdwet voor open systemen

Re: Eerste hoofdwet voor open systemen

Re: Eerste hoofdwet voor open systemen

Re: Eerste hoofdwet voor open systemen

Re: Eerste hoofdwet voor open systemen

Re: Eerste hoofdwet voor open systemen