daar moet toch een bepaalde theorie achter zitten.
berekenen onbepaalde integraal
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
berekenen onbepaalde integraal
\(\int \frac{2x^3+x}{(x-2)^2 \cdot (x^2-3x-4)} \cdot dx \)
het zal wel iets met breuksplitsen te maken hebben, maar ik heb dat breuksplitsen nooit begrepen.daar moet toch een bepaalde theorie achter zitten.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: berekenen onbepaalde integraal
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: berekenen onbepaalde integraal
Je kan de noemer verder ontbinden ...
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: berekenen onbepaalde integraal
ikkan de noemer schrijven als:
(x-2).(x-2).(x+1).(x-4)
(x-2).(x-2).(x+1).(x-4)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: berekenen onbepaalde integraal
Je kan nu de volgende splitsing onderzoeken:
Hierin zijn a, b, c en d natuurlijk nog te bepalen (gewone) getallen ...
\( \frac a {x-2}+\frac b {(x-2)^2}+\frac c {x-4}+\frac d {x+1}=...\)
Hierin zijn a, b, c en d natuurlijk nog te bepalen (gewone) getallen ...
-
- Berichten: 103
Re: berekenen onbepaalde integraal
aadkr:
Die theorie is er ook. Breuksplitsen is niet meer en niet minder het omgekeerde van het gelijknamig maken van breuken zodat je ze kunt optellen. Een goede duidelijke inleiding is:
http://www.wisnet.nl/courses/WisnetMetha/BASIS/basislaag/AlleBreuken/breuksplitsen.pdf
het zal wel iets met breuksplitsen te maken hebben, maar ik heb dat breuksplitsen nooit begrepen.
daar moet toch een bepaalde theorie achter zitten.
Die theorie is er ook. Breuksplitsen is niet meer en niet minder het omgekeerde van het gelijknamig maken van breuken zodat je ze kunt optellen. Een goede duidelijke inleiding is:
http://www.wisnet.nl/courses/WisnetMetha/BASIS/basislaag/AlleBreuken/breuksplitsen.pdf
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: berekenen onbepaalde integraal
is het volgende goed?
\(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x-2)^2}+\frac{c}{x-4}+\frac{d}{x+1}=\frac{2x^3+x}{(x-2)^2\cdot (x^2-3x-4)}\)
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: berekenen onbepaalde integraal
Ja, dit is goed. Vermenigvuldig nu links en rechts met (x-2)2(x2-3x-4) en werk dat vervolgens verder uit.aadkr schreef: is het volgende goed?\(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x-2)^2}+\frac{c}{x-4}+\frac{d}{x+1}=\frac{2x^3+x}{(x-2)^2\cdot (x^2-3x-4)}\)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: berekenen onbepaalde integraal
aadkr schreef:\(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x-2)^2}+\frac{c}{x-4}+\frac{d}{x+1}=\frac{2x^3+x}{(x-2)^2\cdot (x^2-3x-4)}\)
Schrijf liever:
\(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x-2)^2}+\frac{c}{x-4}+\frac{d}{x+1}=\frac{2x^3+x}{(x-2)^2(x-4)(x+1)}\)
Waarom moeten de eerste twee termen (links) aanwezig zijn ...
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: berekenen onbepaalde integraal
Safe schrijft:waarom moeten de 2 termen links aanwezig zijn.
dat zou ik echt niet weten.
dat zou ik echt niet weten.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: berekenen onbepaalde integraal
Vraag je dan eens af hoe je tot de breuk rechts kunt komen als bv de tweede term zou ontbreken ...
Als de tweede term ontbreekt wordt de noemer rechts ...
Als de tweede term ontbreekt wordt de noemer rechts ...
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: berekenen onbepaalde integraal
sorry voor het lange wachten.
\(2x^3+x=A(x^2-3x-4)+B(x-2)(x^2-3x-4)+C{(x-2)}^2 (x+1)+D{(x-2)}^2 (x-4)\)
\(2x^3+x=(B+C+D)x^3+(A-5B-3C-8D) x^2 +(-3A+2B+20D)x+(-4A+8B+4C-16D)\)
hieruit volgt:
\(B+C+D=2\)
\(A-5B-3C-8D=0\)
\(-3A+2B+20D=1\)
\(-4A+8B+4C-16D=0\)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: berekenen onbepaalde integraal
Maar dit vroeg ik niet ...
Het vinden van A,B, C en D is niet zo moeilijk als het nu (misschien) lijkt ...
Het vinden van A,B, C en D is niet zo moeilijk als het nu (misschien) lijkt ...
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: berekenen onbepaalde integraal
als de tweede term ontbreekt, word volgens mij de noemer rechts:
(x-2).(x-4).(x+1)
(x-2).(x-4).(x+1)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: berekenen onbepaalde integraal
Precies, en wat is dan je conclusie ...